Решить квадратное уравнение 25х2+10х+1=0 методом выделения полного квадрата

D = b^2-4AC = 100-100=0
x = -b/2a = 10/50 = 0,2

Пусть хкм/ч -скорость лодки в стоячей воде, тогда время затраченное на прохождения расстояния по течению будет равно 80/(х+4)ч, а против течения 

80/(х-4)ч. Тогда, зная что туда и обратно лодка затратила (8+1/3)ч составим уравнение:

 80/(х+4)+80/(х-4)=8+1/3

(80(x-4)+80(x+4))/(x+4)(x-4)=25/3 |умножим обе части уравнения на 3(х+4)(x-4) неравное нулю

240(x-4+x+4)-25(x+4)(x-4)=0

240*2x-25(x^2-16)=0

480x-25x^2+400=0  |разделим обе части уравнения на -5

5x^2-96x-80=0

D= 9216+1600=10816=104^2

x1=(96+104)/10=200/10=20

x2=(96-104)/10=-8/10=0-этот корень нам не подходит, т.к. скорость не может быть отрицательной=> x=20, т.е. скорость в лодки в стоячей воде 20км/ч

ответ:  скорость в лодки в стоячей воде 20км/ч

сумма всех натуральных чисел от 45 до 90 это сумма арифмитической прогрессии с первым членом a[1]=45, последним членом a[n]=90 и разницей арифмиттиеческой прогрессии d=1

по формуле общего члена найдем количевство членов

a[n]=a[1]+(n-1)*d

90=45+(n-1)*1

45=n-1

n=45+1=46

 

по формуле суммы

S=(a[1]+a[n])/2* n

S=(45+90)/2 *46=3 105

 

б) сумма всех целых чисел от -100 до -65 это сумма арифмитической прогрессии с первым членом a[1]=-100, последним членом a[n]=-65, и разницей арифмитичесской прогрессии d=1

 

по формуле общего члена найдем количевство членов

a[n]=a[1]+(n-1)*d

-65=-100+(n-1)*1

35=n-1

n=35+1=36

 

по формуле суммы

S=(a[1]+a[n])/2* n

S=(-100+(-65))/2 *36=-2 970