1-2/(tg a+ctg a), если cos a - sin a= 1/3

Дано: cos a - sin a= 1/3 .

1-2/(tg a+ctg a) -  ?   (вычислить )

1 - 2/(tqα +ctqα) = 1 - 2/(sinα /cosα +cosα / sinα)  =
1 - 2sinα*cosα/(sin²α+cos²α) =  1 - 2sinα*cosα =cos²α+sin²α - 2sinα*cosα =
(cosα - sinα)² = (1/3)² =1/9.

ответ : 1/9. 

 Т.к. а- натуральное число, то а=0 мы рассматривать не будем.
Представим,что у нас неполное квадратное уравнение:
1) пусть a^2-25=0 ( нет свободного члена).
    a1=-5; a2=5
тогда уравнение будет выглядеть так:
x^2-(2a-4)x=0
x(x-2a+4)=0 - как видим, уравнение имеет два корня
a=-5 - не удовлетворяет условию, т.к. не является натуральным числом.

2)  пусть теперь средний коэффициент равен нулю
2a-4=0; a=2
Уравнение примет вид:
x^2+2^2-25=0
x^2=21 - два корня

3) Рассмотрим теперь полное квадратное уравнение с обязательным условием,что D>=0.
D=(2a-4)^2-4(a^2-25)=4a^2-16a+16-4a^2+100=-16a+116>=0;
-16a>=-116; a<=7,25
Т.к. а - натуральное число, то а =1,2,3,4,5,6,7.

Бассейн наполняется в 4 раза быстрее, чем опорожняется.
то есть то, что из бассейна выливается вода уменьшает его скорость напрлнения на 1/4, остается 3/4 скорости наполнения. 3/(3/4)=4 часа. Получается, что один час будет тратиться не целесообразно.

Можно решить эту задачу другим
Пусть V - объем бассейна, x - скорость наполнения, y - скорость опрожнения.
V:x=3
V:y=12
Откуда плучаем
V=3x
V=12y
3x=12y
x=4y
y=x/4
Скорость наполнения бассейна при включенной сливной трубе будет
x-y=x-x/4=3x/4
Тогда время на заполнени бассейна будет

4 часа
4-3=1  -один час будет тратиться не целесообразно.