Карина и петя шли вместе на олимпиаду по обж со скоростью 6 км/ч. в 9: 30 петя вспомнил, что он оставил дома включённый утюг и побежал назад со скоростью 10 км/ч; добравшись до дома, он немедленно выключил утюг и побежал с той же скоростью догонять карину ( она шла 6 км/ч в 10: 00 они встретились снова. в какой момент времени петя выключил утюг?

Петя за 30 мин сбегал туда и обратно. Карина за эти 0,5 ч км.
То есть Петя туда пробежал S м, а обратно S+3000 м.
Скорость Карины 6 км/час = 6000 м/60 мин = 100 м/мин.
Скорость Пети 10 км/ч = 10000 м/60 мин = 1000/6 м/мин.
Когда Петя стартовал, он был на расстоянии S м от дома.
Прибежал он домой за x = S/(1000/6) = 6*S/1000 мин.
За эти x мин Карина м.
А обратно он пробежал на 3000 м больше. Обратная дорога заняла
t = 6(S+3000)/1000 = 6*S/1000 + 6*3000/1000 = x + 18 мин
А всего мин.
x + x + 18 = 2x + 18 = 30
x = 6 мин.
ответ: Петя выключил утюг в 9 час 36 мин.

Детский билет стоит х руб.
Взрослый билет - у руб.

Тогда: { 2х + у = 430
            { 3x + 2y = 735

            { y = 430 - 2x
            { 3x + 2(430 - 2x) = 735

              3x + 860 - 4x = 735
              860 - 735 = 4x - 3x
               x = 125 (руб.)                     y = 430 - 2*125 = 180 (руб.)

Проверим:  2х + у = 430                        3х + 2у = 735
                      2*125 + 180 = 430            3*125 + 2*180 = 735
                      250 + 180 = 430                375 + 360 = 735
                      430 = 430                           735 = 735

ответ: один детский билет стоит 125 руб., один взрослый стоит 180 руб.

Составьте уравнение прямой, проходящей через заданные точки: М (-3;-1) N(2;5)

уравнение прямой   y =kx +b ;   * * *  - 3 = x₁  ≠ x₂  =2 * * *
прямая проходить через точки  М(-3;-1)  значит
-1 = k*(-3) + b  ⇒ 
y+1 =k(x  + 3) это  уравнение прямой, проходящей через точку  М (-3;-1).
прямая  y+1 =k(x  + 3)  проходить  еще  и через точки  N(2;5),  поэтому :
5 +1 = k(2 +3)⇒ k =6/5     * * * k =( y₂  - y₁) /(x₂  - x₁)  * * *
y+1  = (6/5) * (x +3)  ⇔y = (6/5) *x  +13/5.
|| y = 1,2x +2,6  или иначе 6x -5y +13=0.||

ответ:  6x -5y +13=0 .

* * * В общем случае уравнение прямой, проходящей через заданные
точки  M( x₁; y₁) и  N( x₂; y₂) ,   x₁≠ x₂  имеет вид :
y - y₁ =(y₂ -y₁) /(x₂ -x₁) *(x -x₁), где (y₂ -y₁) /(x₂ -x₁)=k→угловой коэффициент
---
если  x₁=  x₂  ,то  уравнение прямой будет задается формулой  x =x₁
(прямая параллельная  оси  ординат)