Уравнение: x в третьей степени + 2х во второй степени - 4х -8 = 0

X^2(1+2x)×-4(x+2)=0
x^2=0 или 1+2x=0 или x+2=0
x = 0
x=-0,5
x=-2

Дана система уравнений: {x² + xy + x + y = -2  

                                              {y² + xy + x + y = 1.

Сгруппируем:  {х(x + y) + (x + y) = (х + у)(х + 1) = -2  

                          {у(y + x) + (x + y) = (х + у)(у + 1) = 1.

Разделим второе уравнение на первое.

(у + 1)/(х + 1) = -1/2.

2у + 2 = -х - 1

х = -2у - 3 = -(2у + 3).

Вычтем из второго начального уравнения первое.

у² - х² = 3. Подставим вместо х его значение, полученное выше.

у² - 4у² - 12у - 9 = 3.

Получаем квадратное уравнение 3у² + 12у + 12 = 0, или, сократив на 3:

у² + 4у + 4 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно y:  

Ищем дискриминант:

D=4^2-4*1*4=16-4*4=16-16=0;  

Дискриминант равен 0, уравнение имеет 1 корень:

y=-4/(2*1)=-2.

Отсюда х = -(2*(-2) + 3) = 1.

ответ: х = 1, у = -2.

Нахождение области определения функции в данном случае сводится к решению неравенства. Так как сама функция представляет собой радикал четной степени, то подкоренное выражение должно быть неотрицательным. То есть:

(2-x)*(x^2 - 9) ⩾ 0.

Для удобства заменим (2-х) на (х-2), изменим знак неравенства на противоположный, и разложим x^2 - 9 = (x-3)*(x+3). Получаем:

(x-2)*(x-3)*(x+3) ⩽ 0.

Это неравенство решаем методом интервалов: разбиваем числовую прямую нулями на интервалы и смотрим значение выражения на каждом из них. Выбираем отрицательные и записываем ответ. Решение во вложении.

ответ: D(y) = (-∞; -3]⋃[2; 3].