Вычислите сумму бесконечно убывающей прогрессии 50, -12, 5

S=b1/(1-q)
q=b3/b2= -5/12
S=50/(1+5/12)=50/17/12=600/17=35 цел5/12

1)пусть частное от деления a+7b на 17 будет равен s, тогда 
a=17s-7b 
10a+2b=170s-70b+2b=170s-68b=34(5s-2b) делится на 34 без остатка. 

2)m^3 – 43m ???

3)m^3-3m^2+2m=m(m-1)(m-2) - последовательность из трех последовательных чисел, одно из которых обязательно делится на 3, и по крайней мере один делится на 2. Т. о. значение выражения будет делиться на 6. 
Попробуй этот 
В первом случае добавим и отнимем 68в=(10 а+70в) -68в=10(а+7в) -68в. 
Первая скобка делится на 34 их условия задачи, а 68в делится, т. к 68 кратно 34 
Во втором примере максимум могу привести к виду =m(m+7)(m-7)+6m 
Но вот хм.. не очевидно что произведение трех скобок делится на 6. 
на 2 одна из них очевидно, а вот еще на 3? 
ПОПРОБУЙ ЭТОТ 
Задача 1. 
Пусть а+7*b=17*p, тогда а=17*р-7*b 

10*(17*p-7*b)+2*b=170*p-68*b=34*(5*p-2*b) - 
делится на 34. 

Задача 2. 
m^3-43*m - делится на 2. 
(Если m - нечётное, то нечётное минус нечётное = чётное, 
если m чётное, то чётное минус чётное = чётное) 
Осталось доказать, что m^3-43*m - делится на 3. 
Пусть m=3*p+a 
(3*p)^3+3*(3*p^2)*a+3*3*p*a^2+a^3-43*3*m-43*a 
Осталось доказать, что a^3-43*a делится на 3 
Перебираем возможные случаи: a=0, 1, 2 
0 - делится на 3 
1-43 = -42 - делится на 3 
8 - 86 = -78 - делится на 3. 
Таким образом всё выражение делится на 2*3=6 

Вариант б) . Совершенно анологично. 
Нужно даказать, что a^3+2*a делится на 3 
0 - делится на 3 
1+2=3 - делится на 3 
8+4 = 12 - делится на 3 
Таким образом, всё выражение делится на 2*3=6
Комментарии Отметить нарушение

1. Вычислите:
а) cos (pi/6)*cos (pi/4)*cos (pi/3)*cos (pi/2)=√3/2*√2/2*1/2*0=0
б) 2 sin 0+3 cos (pi/2)- 4sin (pi/2)=2*0+3*0-4*1=-4
в) tg (pi/4)* sin (pi/3)* ctg (pi/6)=1*√3/2*√3=3/2
г) tg^2 (pi/4)* sin (pi/3)* tg^2 (pi/3)=1*√3/2*√3=3/2
д) sin^2 (pi/4) + sin^2 (pi/3)=2/4+3/4=5/4
2. Упростите:
а) (1-cos a)(1+cos a)=1-сos²a=sin²a
б) (1- sin^2 a)/(cos^2 a)=cos²a/cos²a=1
в) cos^2 a + (1- sin^2 a)=cos²a+cos²a=2cos²a
г) (1- cos^2 a)/(1- sin^2 a)=sin²a/cos²a=tg²a
д) sin a * cos a * tg a=sina*cosa*sina/cosa=sin²a
е) (sin 2a)/(2 cos a)=2sinacosa/(2cosa)=sina
ж) 1/(sin a-1) - 1/(1+ sin a)
3. Дано:
sin a =- 2/√13
(3pi/2)< a < 2pi
cosa=√(1-sin²a)=√(1-4/13)=√(9/13)=3/√13
sin 2a =2sinacosa=2*(-2/√13)*3/√13=-12/13
cos 2a =cos²a-sin²a=9/13-4/13=5/13
tg 2a =sin2a/cos2a=-12/13:5/13=-12/13*13/5=-12/5