Не вычисляя корней уравненич х^2-6х+8=0 найдите: х1×х2^3+х2×х1^3

Свернём всё, используя метод группировки и выделения полного квадрата:

По обратной теореме Виета:

Теперь подставим в первое выражение:

(-1; 2) , (2; - 1).

Объяснение:

1) {х³ + у³ = 7

{ху(х+у) = - 2;

{(х+ у)(х²-ху+у²) = 7

{ху(х+у) = - 2;

{(х+ у)((х+у)² -3ху) = 7

{ху(х+у) = - 2;

Пусть х+у = а; xy = b, получим

{а(а² - 3b) = 7,

{ba = - 2;

{а³ - 3ba = 7,

{ba = - 2;

{а³ + 6 = 7,

{ba = - 2;

{а³ = 1,

{ba = - 2;

{а = 1,

{ba = - 2;

{a = 1,

{b = - 2.

2) Получили, что

{х + у = 1,

{ху = - 2.

{х = 1 - у

{(1-у)у = - 2

{х = 1 - у

{-у² + у = - 2

{х = 1 - у

{у² - у - 2 = 0;

{ х = 1 - у,

{ у = 2 или у = - 1

{х = - 1. или {х = 2

{у = 2; {у = - 1.

(-1; 2) , (2; - 1)

Проверка:

1) (-1; 2)

{(-1)³ + 2³ = 7 - верно;

{ -2•(-1 + 2) = -2 - верно.

2) (2; - 1)

{2³ + (-1)³ = 7 - верно;

{ -2•(2-1) = -2 - верно

Метод первый: производными

f(2) = 25 - 5*24 + 7*23 - 2*22 + 4*2 - 8 = 32 - 80 + 56 - 8 + 8 - 8 = 88 - 80 - 8 = 0

Первая производная:

f'(x) = 5x4 - 20x3 + 21x2 - 4x + 4

f'(2) = 5 * 24 - 20*23 + 21*22 - 4*2 + 4 = 80 - 160 + 84 - 8 + 4 = 164 - 160 - 8 + 4 = 0

Вторая производная:

f''(x) = 20x3 - 60x2 + 42x - 4

f''(2) = 20 * 23 - 60*22 + 42*2 - 4 = 160 - 240 + 84 - 4 = 244 - 244 = 0

Третья производная:

f'''(x) = 60x2 - 120x + 42

f'''(2) = 60*22 - 120*2 + 42 = 240 - 240 + 42 = 42, не равно нулю => кратность равна количеству найденных производных.

Объяснение: