Нужно решить систему уравнений методом замены переменных) 2x+y=6 -4x+3y=8

Из верхнего уравнения находим y=6-2*x и подставим в нижнее: -4*x+3*(6-2*x)=8⇒-4*x+18-6*x=8⇒18-10*x=8⇒x=1. y=6-2=4.

ответ: х=1, y=4.

5sin²x + 3sinx × cosx - 4 = 0​

5sin²x + 3sinx × cosx - 4×1 = 0​

5sin²x + 3sinx × cosx - 4(sin²x + cos²x) = 0

5sin²x + 3sinx × cosx - 4sin²x - 4cos²x = 0

sin²x + 3sinx × cosx - 4cos²x = 0 | : cos²x

tg²x + 3tgx - 4 = 0

Пусть tgx = a, тогда:

a² + 3a - 4 = 0

D = 3² - 4×1×(-4) = 9 + 16 = 25

D>0, 2 корня

x₁ = -3+√25/2×1 = -3+5/2 = 2/2 = 1

x₂ = -3-√25/2×1 = -3-5/2 = -8/2 = -4

tgx = 1           или      tgx = - 4

x₁ = π/4 + πn, n∈Z     x₂ = arctg(-4) + πn, n∈Z

                                 x₂ = - arctg 4 + πn, n∈Z

ответ: x₁ = π/4 + πn, n∈Z

            x₂ = - arctg 4 + πn, n∈Z

2 км/год - швидкість течії.

Объяснение:

Нехай швидкість течії х,тоді швидкість пароплава за течією дорівнює (32+х),а час 170/(32+х). Швидкість пароплава проти течії  дорівнює (32-х),а

час 210/(32-х).

210/(32-х) -  170/(32+х) =2

210(32+х)  - 170(32-х) = 2* (1024 - х²)

6720 +210х - 5440+170х=2048 - 2х²

6720 +210х - 5440+170х - 2048 + 2х²=0

2х²+380х-768=0

х²+190х-384=0

D = 190² - 4·1·(-384) = 36100 + 1536 = 37636

√D =√37636=194

х₁= (-190-194) / 2= -192 сторонній корінь

х₂=(-190+194) / 2= 2 км/год - швидкість течії.