Нужно доказать, log9 (6√6-15)^2+log27(6√6+15)^3=2

log9 (6√6-15)^2 + log27(6√6+15)^3  = 
= log3^2 (6√6-15)^2 + log3^3 (6√6+15)^3 = 
= 1/2* log3 (6√6-15)^2 + 1/3*  log3 (6√6+15)^3 = 
= log3 ((6√6 - 15)^2)^1/2 + log3 ((6√6+15)^3)^1/3 =
=  log3 | 6√6 - 15 |+ log3 (6√6 +15) =       появление модуля (!) 
=  log3 (15 - 6√6) + log3 (15 + 6√6) = 
= log3 ((15 - 6√6)* (15 + 6√6) ) =
=  log3 (15^2 - (6√6)^2) = 
= log3 (225 - 216) = 
= log3  (9) =
= 2  

|(5х-2(у+4)=0 
|(6(2х+3)-у=41

 

Раскроем скобки:

 

|5х-2у-8 =0 
|12х- у+18=41

 

Из первого уравнения выразим у через х

 

5х-2у-8 =0
2у=5х-8
у=(5х-8):2

 

Подставим это значение во второе уравнение

 

12х- (5х-8):2+18=41
Умножим обе части на 2

 

24х-5х+8+36=82
19х=82-44
19х=38
х=2

у=(5*2-8):2
у=1

Эта же  система уравнений решается и методом сложения:

 

 

|(5х-2(у+4)=0 
|(6(2х+3)-у=41

 

Раскрываем скобки  

|5х-2у-8 =0 
|12х- у+18=41

 

Умножим второе уравнение на -2

|5х-2у-8 =0 
|-24х+2у-36=-82

 

Сложим  уравнения и получим:

 

-19х-44=-82
-19х=-38
х=2

 

 5*2-2у-8 =0

10-2у-8=0

2у=2

у=1

Пусть Х-длина прямоугольника, У-ширина.

Тогда периметр

2*(Х + У) = 80

У = 40 - Х

Площадь прямоугольника

S = Х*У = Х*(40 - Х) = 40*Х - Х^2

Добавим 400 и вычтем 400:

S = 400 - 400 + 40*Х - Х^2 = 400 - (400 - 40*Х + Х^2) =

= 400 - (Х - 20)^2

Выражение (Х - 20)^2 >= 0,

если (Х - 20)^2 > 0, то S < 400,

если (Х - 20)^2 = 0, то S = 400

Максимальное значение достигатся при (Х - 20)^2 = 0,

то есть при Х=20.

Значит У = 40 - Х = 20.

ответ: максимальное значение площади достигается, когда длина

прямоугольника равна ширине и равна 20 см, то есть прямоугольник - квадрат со стороной 20 см.

Объяснение: