Найдите производную y= g(x) в точке x0 g(x)=sin x, x0=-п/2

ответ: 0

В решении.

Объяснение:

1) Дана функция f(x) = 3x - x²;

а) Найти f(0);  f(1);  f(2);

f(0) = 3 * 0 - 0² = 0;

f(1) = 3 * 1 - 1² = 2;

f(2) = 3 * 2 - 2² = 6 - 4 = 2.

б) Найти область определения функции.

f(x) = 3x - x²

Уравнение квадратичной функции, значит, график - парабола.

3x - x² = 0

-х² + 3х = 0

х² - 3х = 0, неполное квадратное уравнение.

х(х - 3) = 0

х₁ = 0;

х - 3 = 0

х₂ = 3.

Ветви параболы направлены вниз, пересекают ось Ох в точках х = 0;  

х = 3.

Область определения - это проекция графика функции на ось Ох.

Обозначается как D(f) или D(у).  

Область определения параболы - множество всех действительных чисел, потому что она проецируется на любую точку оси Ох.

Обычно запись: D(f) = R.

2) Дана функция g(x) = (x + 3)/(x - 1);

а) Найти g(0);  g(2);  g(-3);

g(0) = (0 + 3)/(0 - 1) = -3;

g(2) = (2 + 3)/(2 - 1) = 5;

g(-3) = (-3 + 3)/(-3 - 1) = 0.

б) Найти область определения функции.

Судя по уравнению, график функции - гипербола.

Чтобы данное уравнение функции имело смысл, знаменатель дроби не должен быть равен 0, а значение х ≠ 1.

Значит, область определения функции - множество всех действительных чисел, только х ≠ 1.

Запись: D(f) = х∈R : х ≠1.

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию

есть произведение этой константы на производную

данной функции.

1. Заменим и = 4x + 8.

2. Производная log (и) является

u

3. Затем примените цепочку правил. Умножим

на de (4x + 8):

1. дифференцируем 4х + 8 почленно:

1. Производная произведения

константы на функцию есть

произведение этой константы

на производную данной

функции.

1. В силу правила,

применим: x получим 1

Таким образом, в результате: 4

2. Производная постоянной 8

равна нулю.

В результате: 4

В результате последовательности правил:

4

4x+8

32

Таким образом, в результате:

-32

4x+8

2. Теперь упростим:

8

x+2

8

x |2