Вкруг вписан прямоугольный треугольник с катетами 12 и 16. внутри круга случайным образом выбирают точку. какова вероятность того, что она окажется внутри треугольника?

R круга = гипотенуза/2
гипотенуза=√(12²+16²)=√(144+256)=√400 =20
R=20/2=10
S круга=пи*R² ≈3,1415*100≈314,15
Sтреуг =12*16/2=96
вероятность попадания в треугольник:
р=96/314,15≈0,31

Стандартные решения через дискриминант уже написаны, можно по ним свериться. Предложу "быстрые", но которые не всегда срабатывают.

- видно, что сумма коэффициентов в этом квадратном уравнении равна 0. Корни находятся быстро и безболезненно.

ответ:

б) тут действительно проще всего выделить полный квадрат. С опытом приходит их видение.

ответ:

в)

Здесь или проще

В этом случае

ответ:

P.S. как видим, ни разу не был вычислен дискриминант. И примеров таких уравнений довольно много, в том числе и на экзаменах. Поэтому советую запомнить эти частные случаи и тренироваться побольше.

А) 3х²-5х+2=0

D=(-(-5))²-4×3×2=25-24=1

x1=(-(-5)+√1)/2×3=(5+1)/6=6/6=1
x2=(-(-5)-√1)/2×3=(5-1)/6=4/6=⅔

b) 4x²-4x+1=0
(2x-1)²=0
2x-1=0
2x=1|÷2
x=½.

Можно решить через дескриминант:

D=(-(-4))²-4×4×1=16-16=0

Так как D=0, то квадратное уравнение имеет один корень:

х=((-b)/2a)

х=((-(-4)/2×4))
х=4/8, сокращаем на 4
х=½.

c) 2x-x²+3=0
-x²+2x+3=0
D=(-2)²-4×3×(-1)=4+12=16
x1=(-2+√16)/2×(-1)=(-2+4)/(-2)=2/(-2)=-1
x2=(-2-√16)/2×(-2)=(-2-4)/(-2)=(-6)/(-2)=3

можно решить данное квадратное уравнение по теореме Виета:

х²+px+q=0
x1+x2=-p
x1×x2=q

-х²+2х+3=0|×(-1)

х²-2х-3=0

х1+х2=-(-2)=2
х1×х2=-3
х1=-1
х2=3