Докажите, что выражение 4х²-4ху+2у² может принимать только неотрициательное зачение

4х²-4ху+2у² = 4х²-4ху+у²+у²  =  (2х-у)²+у²
Все значения в квадрате, значит ≥0.

раскроем модуль:

   _+___ -1 -√5 ___-___ -1+√5__+__

x²+2x-4               -x²-2x+4            x²+2x-4

1) теперь рассмотрим решение неравенства на промежутках

(-∞; -1-√5] ∪ [-1+√5; +∞)

_\\\\\\ -4  _\\\\\ -1-√5_____ -1+√5_\\\\\\_ 2__\\\\\__

              ////////////////////////////////////////////////

пересечением решений будут промежутки

(-4; -1-√5] ∪ [-1+√5;2)

2) теперь рассмотрим решение неравенства на промежутках

(-1-√5;-1+√5)

_____ -1-√5_ \\\\\\_ -2_\\\\\\_ 0_\\\\\_-1+√5_____

 ////////////////////////////                      /////////////////////

пересечением решений будут промежутки (-1-√5;-2) ∪ (0; -1+√5)

И Тогда общим ответом будет

(-4; -2) ∪ (0;2)              

a1=13;b1=13;a2=17;b2=17

Объяснение:

берем формулы площади и периметра прямоугольника и используем их для создания системы уравнений

S=ab=221

P=2(a+b)=60

система     ab=221                      

                  2(a+b)=60

с нижнего уравнения выражаем ,к примеру b:  

2a+2b=60

a+b=30

b=30-a

и подставляем выраженную b в первое уравнение из системы,в итоге получаем квадратное уравнение :

вычисляем дискриминант :

D=-b+4ac=900-884=16 (±4)

вычисляем b1 и b2:

b1=(30+4)/2=17

b2=(30-4)/2=13

теперь найденные b подставляем вот сюда: b=30-a  и находим а:

a1=13   a    a2=17