Всоревнованиях участвовало 4 команды. сколько вариантов распределения мест между ними возможно?

это перестановка 4 команд по 4 местам, а это факториал: 4! = 4*3*2 = 24. на первое место будут претендовать 4 команды, на второе уже 3, на третье - 2, а на четвертое - 1.

возьмем за х скорость лодки

составим табоицу:

скорость                             время                           расстояние

по течению   х+3                   45/х+3                                       45 км

против течения х-3               27/х-3                                               27 км

  так как время одинаковое, то мы можем составить уравнение

 

45/х+3=27/х-3

переносим в одну часть

45/х+3-27/х-3=0

приводим к общему знаменателю (х-3)(х+3)

получаем:

45*(х-3)-27(х+3)/ (х-3)(х+3)=0

знаменатель не равен 0

(х-3)(х+3) не равно 0

х не равно 3 и х не равен -3

приравниваем числитель к нулю

получаем:

45(х-3)-27(х+3)=0

45х-135-27х-81=0

18х-216=0

18х=216

х=12

12 км/ч скорость лодки в стоячей воде

ответ: 12 км/ч 

 

 

в первом ящике х яблок, во втором у.

забираем из первого половину. там остается х-1/2х=1/2х яблок.

из второго забираем треть. там остается у-1/3у=2/3у.

теперь яблок в ящиках поровну, т.е. 1/2х=2/3у

а общее кол-во яблок в ящиках уменьшилось на 150, т.е. 1/2х+1/3у=150.

решаем систему

1/2х=2/3у

1/2х+1/3у=150

 

из первого уравнения у=1/2х: 2/3=1/2х*3/2=3/4х

подставляем значение у во второе уравнение

1/2х+1/3*3/4х=150

1/2х+1/4х=150

3/4х=150

х=150: 3/4=150*4/3=200

тогда у=3/4*200=150

первоначально в ящиках было 200+150=350 яблок.