:в каких четвертях отрицательно выражение ctg х умножить sin x?

Синус положителен в 1 и 2 четверти, отрицателен в 3 и 4
котангенс положителен в 1 и 3 четверти, отрицателен во 2 и 4⇒
⇒sinx*ctgx<0 во 2 и 3 четверти

Правая часть всегда принимает неотрицательные значения. 
Поэтому левая часть тоже должна принимать неотрицательные значения.
При x < 0 выражение .
Функция  представлена суммой двух монотонно возрастающих функция, поэтому и сама является монотонно возрастающей.
При x = 0 y(0) = -3, поэтому при других x < 0 функция значения функции будут уменьшаться (быть отрицательными), т.к. если функция возрастает, то наименьшему значению x соответствует наименьшее значение y. 
Отсюда делаем вывод, что если x < 0, то левая часть не равна правой ⇒ уравнение не имеет отрицательных корней.

Разложим число ab(a² - b²) на множители: ab(a² - b²) = ab(a - b)(a + b). Нам нужно доказать, что это число делится на 6 <=> делится на 2 и на 3. Докажем, что число ab(a - b)(a + b) делится на 2. Если хотя бы одно из чисел а и b четно, то все нормально. Если a и b нечетные, то разность (a - b) делится на 2 и тоже вче нормально. Докажем, что число ab(a - b)(a + b) делится на 3. Если хотя бы одно из чисел a и b делится на 3, то все нормально. Если числа a и b не делятся на 3, но дают одинаковые остатки при делении на 3, то разность (a - b) делится на 3. Если числа a и b не делятся на 3 и дают разные остатки при делении на 3, то сумма (а + b) делится на 3. Значит, число ab(a² - b²) = ab(a - b)(a + b) делится на 2 и на 3, значит и на 6.