Знайти більший корінь рівняння : lg (x+6)-2=0, 5 lg (2x-3) - lg 25

Lg(x+6)-2=0,5*lg(2x-3)-lg25  ОДЗ:  x+6>0  x>-6   2x-3>0   x>1,5  x∈(1,5;+∞)
lg(x+6)-lg100=lg√(2x-3)-lg25
lg((x+6)/100)=lg(√(2x-3)/25)
(x+6)/100=√(2x-3)/25    |×100
x+6=4*√(2x-3)
(x+6)²=(4*√(2x-3))²
x²+12x+36=16*(2x-3)
x²+12x+36=32x-48
x²-20x+84=0   D=64
x₁=14    x₂=6
ответ: x₁=14    x₂=6.

Весь  объем работы (заказ)  = 1
Время на выполнение всего объёма работы:
II рабочий    х ч.
I рабочий   (х-4) ч.
Производительность труда при работе самостоятельно:
II рабочий    1/х    объема работы в час
I рабочий    1/(х-4)  об.р./ч.
Производительность труда при совместной работе:
1/х    + 1/(х-4) = (х -4 +х) / (х(х-4))  = (2х-4)/ х(х-4)     об.р./час
Время работы   2 часа.
Выполненный объем за 2 часа  совместно :  
 (2/1) *  (2х -4) / х(х-4)   = (4х-8)/(х (х-4)) 
Уравнение.
(4х-8)/(х(х-4))    + 1/(х-4) = 1 
(4х -8  +х) / (х(х-4)) = 1
знаменатель ≠ 0  ⇒  х≠0 ;  х≠4
(5х-8)/ (х² - 4х)  = 1                        |*(x²-4x)
5x - 8  = x² -4x
x² -4x  -5x +8 =0
x² -9x +8 =0
D= (-9)² - 4*1*8 = 81 -  32 = 49 =7²
D>0  - два корня уравнения
х₁= (9 - 7) /(2*1) = 2/2 = 1 (ч.)  противоречит  условию задачи ,
т. к. в данном случае II рабочий может выполнить весь объем работы за час самостоятельно, а рабочие  выполняли заказ совместно  в течение 2-х часов  , а потом I рабочий выполнял остаток заказа.
х₂ =(9+7)/2 = 16/2 = 8  (ч.) время на выполнение всего объема работы II рабочим.

ответ:  за  8 часов  может выполнить  всю работу второй рабочий.

f(x)=sinx+(1/2)sin2x
Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке надо искать среди экстремумов функции и на границах отрезка.
Ищем экстремумы функции, для этого берем производную и приравниваем ее к 0.
f'(x)=cosx+cos2x
cosx+cos2x=0
cosx+cos²x-sin²x=0
cosx+cos²x-(1-cos²x)=0
cosx+cos²x-1+cos²x=0
2cos²x+cosx-1=0
заменим y=cosx
2y²+y-1=0
D=1+4*2=9
√D=3
y₁=(-1-3)/4=-1
y₂=(-1+3)/4=1/2
cosx₁=-1,  x₁=π+2πn, где n - целое
cosx₂=1/2, x₂=+-π/3+2πn
точки экстремумов на отрезке [0; 3п/2] будут π/3 и π
f(0)=0
f(π/3)=√3/2+(1/2)*√3/2=2√3/4+√3/4=3√3/4 -максимум
f(π)=0
f(3π/2)=-1 -минимум
ответ: минимум в точке (3π/2; -1) максимиум в точке (π/3; 3√3/4)