Постройте график функции y=-x^2+4x+a, если известно, что ее наибольшее значение равно 2

 График парабола ветвями вниз т.к. a=-1<0, значит вершина и будет наибольшим значением. 
 -2x+4=0   (нахождение абсциссы вершины по обнулению производной)
   x=2

x=-b/2a  (по формуле)
 x=-4/2(-1)
   x=2
   
теперь подставим все в уравнение
 2=-2^2+4*2+a
  a=2+4-8=-2
Теперь зная все точки строим стандартно

пусть хкм/ч-собственная скорость лодки,тогда  10/(х+3) ч-время по течению,а 15/(х-3) ч-время против течения.

Составим уравнение:

 10   + 15    = 10   - приведем к общему знаменателю- 3(х-3)(х+3)

х+3     х-3       3    

10(3х-9)+15(3х+9)=10(х²-9)

30х-90+45х+135=10х²-90

75х+135-10х²=0

Квадратное уравнение, решаем относительно x:

Ищем дискриминант:
D=75²-4*(-10)*135=5625-4*(-10)*135=5625-(-4*10)*135=5625-(-40)*135=5625-(-40*135)=5625-(-5400)=5625+5400=√11025=105

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(105-75)/(2*(-10))=30/(2*(-10))=30/(-2*10)=30/(-20)=-30/20=-(3//2)=-1.5;
x₂=(-105-75)/(2*(-10))=-180/(2*(-10))=-180/(-2*10)=-180/(-20)=-(-180/20)=-(-9)=9.

Отрицательной скорость не может быть,значит х=9км/ч

ответ:9км/ч-собственная скорость моторной лодки.

 

а)

        

Строим координатную прямую и отмечаем на ней закрашенными точками 1\6 и 1

Получается, что х принадлежит [1\6;1]

Снова строим координатную прямую и отмечаем на неё закрашенную точку 3\4. Получаем, что х принадлежит

3) Общий

Отмечаем на координатной прямой все точки 1\6, 3\4 и 1.

Совмещаем графики и получаем решение системы уравнений.  

x принадлежит [1\6;\3\4]

Напоминаю, что вид скобок имеет значение.

 

б)

Строим координатную прямую и отмечаем на ней выколотые точки 0 и 5. х принадлежит

2) х>2

Строем координатную прямую с выколотой точкой 2 и получаем, что х принадлежит

 

Объединяем значения на координатной прямой и получаем решение системы уравнений. х принадлежит