Найдите tg (а + п/4) , если cos2a=1/3 ; a э (0; п/2)

3 + 2√2 ≈ 5.8

Объяснение:

Cos 2α = 1/3

cos 2α = 1 - 2sin²α

1 - 2sin²α = 1/3

2sin²α = 2/3

sin²α = 1/3

cos²α = 1 - 1/3 = 2/3

tg²α = 1/3 : 2/3 = 1/2

tg α = +1/√2, так как α находится в 1-й четверти

tg (α + π/4) = (tgα + tg π/4)/(1 - tgα · tg π/4) = (1/√2 + 1)/(1 - 1/√2) =

= (1 + √2)/(√2 - 1) = (1 + √2)²/((√2 - 1)(√2 + 1)) = (1  + 2√2 + 2)/(2 - 1) = 3 + 2√2 ≈ 5.8

=======================

Использованы формулы

1. Число делится на 12 без остатка, если оно делится на 3 и на 4.
2. Число делится на 4, если оно четное и если число составленное из последних 2-х цифр данного числа делится на 4.
3. Число делится на 3, если сумма цифр данного числа делится на 3.

Число не может заканчиваться цифрой 5, т.к. оно не будет делиться на 4. Цифру 5 вычеркиваем. Получили число 8453762, осталось вычеркнуть 2 цифры.

Допустим, число заканчивается цифрой 2, число составленное из последних 2-х цифр, должно делиться без остатка на 4.
62 на 4 не делится, а 72 - делится (72:4=18). Вычеркиваем цифру 6, получили число 845372, которое делится на 4. 

Проверяем, делится ли оно на 3:
8+4+5+3+7+2=29. 29 на 3 не делится. Цифры 7 или 2 вычеркнуть нельзя, т.к. тогда число снова не будет делиться на 4. Осталось вычеркнуть одну из цифр 8, 4, 5 или 3.
29-8=21 - делится на 3
29-4=25 - не делится
29-5=24 - делится
29-3=26 - не делится.
Можем вычеркнуть цифру 8, тогда получим число 45372, которое делится на 12.
Или можем вычеркнуть цифру 5, получим число 84372, которое тоже делится на 12.

По этой же схеме можно найти число 84576.

Выбирайте любое :)

Т. к. в основании лежит прямоугольник, то там можно провести диагональ и рассмотреть полученный треугольник, по теореме Пифагора Ваша диагональ будет равна корень (12^2 + 5^2) = корень (144 + 25) = корень (169) = 13. А теперь совсем просто, рассматриваем треугольник, образованный диагональю призмы, диагональю основания и искомым боковым ребром, т. к. призма у Вас прямая, то этот треугольничек опять же будет прямоугольным, значит, в нем работает теорема Пифагора. Поэтому искомое ребро будет равно = корень (17^2-13^2) = корень (289-196)=корень (120)=2*корень (30)