Доведіть нерівність 16(а-1) ≤ -8а+9а²

Ось, тримай. На другому малюнку зображено графічний доказ нерівності.

Разложим данный многочлен на множители
a³+3a²+2a=a(a²+3a+2)=a(a+1)(a+2)

a²+3a+2=(a+1)(a+2)
D=3²-4*1*2=9-8=1
a₁=(-3+1)/2=-2/2=-1
a₂=(-3-1)/2=-4/2=-2

В итоге, мы получили произведение трёх подряд идущих чисел, среди которых обязательно найдётся хотя бы одно чётное число и число делящееся на три. Следовательно, произведение трёх подряд идущих чисел будет кратно 6. Т.к. итоговое произведение получено из исходного многочлена путём равносильных преобразований, то делаем вывод:
 многочлен а³+3а²+2а  кратен  числу 6.

Физический процесс протекает во времени, поэтому все физические формулы, описывающие явления материального мира во времени являются функциями, описывающими реальные физические процессы. В такие уравнения время входит в качестве переменного параметра, а не константы (как, например, в формуле для периода), либо входит опосредованно в другие величины, такие, например, как скорость, электрический ток и т.п. Некоторые уравнения описывают процессы и одновременно состояния, а поэтому не содержат непосредственно в себе параметра времени, а лишь показывают некоторые частные состояния системы, как, например уравнение Менделеева-Клайперона (уравнение идеального газа).

Уравнение равномерного движения – это функция, описывающая реальный физический процесс равномерного движения:

;

Уравнение равномерного прямолинейного движения – это функция, описывающая реальный физический процесс прямолинейного движения в векторном виде:

;

Следствие для скорости из уравнения определения ускорения – это функция, описывающая реальный физический процесс равномерного изменения скорости:

либо в векторном виде: ;

Уравнение равнопеременного движения – это функция, описывающая реальный физический процесс равнопеременного движения:

либо в векторном виде: ;

Второй Закон Ньютона – это функция, описывающая реальный физический процесс динамики движения:

либо в векторном виде: ;

Уравнение равномерного движения по окружности – это функция, описывающая реальный физический процесс равномерного движения по окружности:

;

Уравнение движения при гармонических колебаниях – это функция, описывающая реальный физический процесс гармонического колебания:

;

Следствие для скорости из уравнения гармонических колебаний – это функция, описывающая реальный физический процесс изменения скорости в гармоническом колебании:

;

Следствие для ускорения из уравнения гармонических колебаний – это функция, описывающая реальный физический процесс изменения ускорения в гармоническом колебании:

;

Следствие для энергии из уравнения определения теплоёмкости – это функция, описывающая реальный физический процесс нагревания:

где либо в удельном виде: ;

Следствие для энергии из уравнения определения теплоты плавления и кристаллизации – это функция, описывающая реальный физический процесс плавления и кристаллизации:

;

Следствие для энергии из уравнения определения теплоты парообразования и конденсации – это функция, описывающая реальный физический процесс парообразования и конденсации:

;

Следствие для энергии из уравнения определения теплоты горения – это функция, описывающая реальный физический процесс горения:

;

Уравнение идеального газа – это многопараметрическая функция, описывающая все физические процессы газов низких давлений:

;

Уравнения определения тока – это функция, описывающая реальный физический процесс движени заряженных частиц:

;

Закон Фарадея – это многопараметрическая функция, описывающая гальванический процесс:

где ;

Закон Ома – это функция, описывающая реальный физический процесс движения заряженных частиц в однородном проводнике:

;

Закон Джоуля-Ленца – это функция, описывающая реальный физический процесс превращения энергии в электрических цепях:



либо в мощностном виде: ;

Закон Ампера (Второй Закон Максвелла) – это функция, описывающая реальный физический процесс воздействия магнитного поля на проводник с током:

;

Закон Лоренца (Второй Закон Максвелла) – это функция, описывающая реальный физический процесс воздействия магнитного поля на движущуюся частицу:

;

Закон Фарадея-Ленца электромагнитной Индукции (Третий Закон Максвелла) – это функция, описывающая реальный физический процесс порождения вихревого электрического поля при изменении магнитного поля: