Выражение: (1-a)(1+a)(1+a²+3)(a+3)(a²-3a+9)

Пусть функция f(x) непрерывна и определена на заданном отрезке [a; b] и имеет на нем некоторое (конечное) количество критических точек. Первым делом найдем производную функции f'(x) по х.

Приравниваем производную функции к нулю, чтобы определить критические точки функции. Не забываем определить точки, в которых производная не существует - они также являются критическими.

Из множества найденных критических точек выбираем те, которые принадлежат отрезку [a; b]. Вычисляем значения функции f(x) в этих точках и на концах отрезка.

Из множества найденных значений функции выбираем максимальное и минимальное значения. Это и есть искомые наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.

Расстояние между А и В:     S км

Время на первом участке:  t₁ = 2 ч.

Время на втором участке:   t₂ = 1 1/3 ч. = 4/3 ч.

Скорость автомобиля на первом участке пути:

                        v₁ = S₁/t₁ = 2S/3 : 2 = S/3 (км/ч)

Скорость автомобиля на втором участке пути:

                        v₂ = S₂/t₂ = S/3 : 4/3 = S/4 (км/ч)

По условию:

                        v₁ - v₂ = 15

                       S/3 - S/4 = 15

                       4S/12 - 3S/12 = 15

                        S/12 = 15

                        S = 12 · 15 = 180 (км)

ответ: 180 км.