На каждой из сторон прямоугольника построен квадрат. сумма площадей квадратов равна 122 см(в квадрате найдите стороны прямоугольника, если известно, что его площадь равна 30 см(в квадрате).

s=ab=30 кв.см

всего 4 квадрата: 2 со стороной а и 2 со стороной b:

sобщ.=2a^2+2b^2=122 кв.см

 

a^2+b^2-61=0

900/(b^2)+b^2-61=0

900+b^4-61b^2=0

b^4-61b^2+900=0

b^2=36                                                b^2=25

b=6                                                          b=5

a=30/b=30/6=5                      a=30/b=30/5=6

ответ: стороны прямоугольника 6 см и 5 см.

 

 

Решение начнем с общих понятий. рисунок в приложении. мы знаем функцию = y =x² -  парабола - (зелёный график). это чётная функция и имеет равные значения как при положительных, так и при отрицательных значениях аргумента х. но должна быть и обратная ей функция = x = y², которую можно к виду =  y =  √x. график этой функции та же самая парабола, но повернутая вдоль оси х. в результате получаем две ветви параболы: 1) y = +√x - арифметический корень (синяя ветвь) область определения - dx = х∈[0; +∞) - не отрицательный. область значений - ey = y∈[0; +∞) - не отрицательные и 2) y = -  √x - корень (красная мнимые значения функции - отрицательные.

Обозначим как-нибудь эти 2 числа, например первое - это х, а второе - это y. тогда составим 2 уравнения: (1) х + у = 106 (2) х - y = 42  (здесь берем х больше y. нам об этом ничего не сказано, так что можно взять и х больше, тогда получится y - x = 42) решим полученную систему из двух уравнений: здесь лучше способом сложения, т.к. есть y и он противоположных знаков в уравнениях => исчезнет после сложения. х + х + у - у = 106 + 42 2х = 148 х = 74 теперь найдем y (т.е. наше второе число) для этого подставим уже известное значение х в любое из первоначальных уравнений, например в уравнение (1): х + у = 106 74 + у = 106 у = 106 - 74 у = 32 ответ: это числа 74 и 32.