Какое из данных ниже чисел является значением выражения 5^-7 *(5^5)^2 1)1 2)-125 3)125 желательно объяснить почему получился именно тот ответ который верный.

Главное четко запомнить, если основания степени одинаковые:
1) при умножении показатели степени складываются , при делении вычитаются.
2) если показатель степень за скобкой, т.е. возводится степень в степень, то показатели степени перемножаются.

5⁻⁷  * ( 5⁵)²  = 5⁻⁷  *  5  ⁵*²  = 5⁻⁷  * 5¹⁰ = 5 ⁻⁷ ⁺¹⁰  = 5³ = 5*5*5 = 125

можно записать немного по-другому:
5⁻⁷  * (5⁵)²  =   * 5¹⁰  =  = 5¹⁰⁻⁷ = 5³ =125

ответ 3) 125.

Ну смотри. Давай представим первое из неизвестных чисел как х. Поскольку они последовательные, т.е. идут друг за другом, значит одно из них больше другого на единицу, значит его можно представить как х+1. Далее нам известно, что произведение двух этих чисел на 271 больше их суммы. Говоря математическим языком х(х+1)-271=х+х+1. Почему здесь не сумма, а вычитание? Т.к. говорится что произведение больше, чем сумма, следовательно если вычесть из произведения 271 получится их сумма. А далее идет простое уравнение.
  

Без графиков можно так. Если (x₀,y₀) - какое-нибудь решение и |x₀|≠|y₀|, то (-x₀,-y₀), (y₀,x₀), (-y₀,-x₀) - еще 3 различных решения. Значит, чтобы было 2 решения, должно быть x₀=y₀, либо x₀=-y₀.
1) Если x₀=y₀, то |x₀|=1/2=|y₀|, откуда а=1/2. Из неравенства
|x+y|≤|x|+|y|≤√(2(x²+y²)) верного для всех х,у при а=1/2 получаем
2-|x|-|у|≤|x|+|y|≤1, т.е. |x|+|y|=1. Подставляя это во второе уравнение системы, получим 4 точки, из которых подходят только две: (1/2;1/2) и (-1/2;-1/2). Т.е. при а=1/2 система действительно имеет только 2 решения. 
2) Если x₀=-y₀, то |x₀|=1=|y₀|, откуда а=2. Из неравенства
2|x|=|(x+y)+х+(-у)|≤|x+у|+|x|+|y|=2, следует что |x|≤1 и аналогично |y|≤1, а значит x²+y²=2 может быть только если |x|=1 и |y|=1. Из 4 точек подходят только две (-1;1) и (1;-1), значит при а=2 система тоже имеет только 2 решения. Итак, ответ: а∈{1/2; 2}.