Замени c одночленом так, чтобы получился квадрат бинома 64y^2−7y+c

64y^2-7y+c = (8y)^2-2*8y*√c+c
2*8y*√c=7y
16y√c=7y
√c=7/16
c=49/256

64y^2−7y+49/256 = (8y-7/16)^2

64y^2-7y+c = (8y)^2-2*8y*√c+c
2*8y*√c=7y
16y√c=7y
√c=7/16
c=49/256

64y^2−7y+49/256 = (8y-7/16)^2

переводим: а)мин в часы: 20 мин = 20:60 =1/ (час); 36мин =36/60 =3/5час; б) десятичную дробь разницы скоростей в обыкновенную 0,5 км/час = 1/2 км/час
Х час --- время первого;
Х - (1/3) = (3Х-1)/3 (час) время второго;
12 : (3Х-1)/3 = 36/(3Х-1) (км/час) --- скорость второго (Х≠1/3);
Х - (3/5) = (5Х-3)/5 (час) время третьего;
12 : (5Х-3)/5 = 60/(5Х-3) (км/час) --- скорость третьего (Х≠3/5);
60/(5х-3) - 36/(3Х-1) = 1/2 разница скоростей по условию;
120(3Х-1) - 72(5Х-3) = (5Х-3)*(3Х-1) --- привели к общему знаменателю и избавились от него;
360Х-120-360Х+216=15Х²-9Х-5Х+3 раскрыли скобки;
15Х² - 14Х - 93 = 0; после приведения подобных членов получили квадратное уравнение;
D= 14²+4*15*93=196+5580=5576; D>0, продолжаем решение;
Х₁ = (14+√D)/(2*15) = (14+√5576)/30 = (14+76):30 = 3 (час)
Х₂ = (14-76)*30 не берем, так как отрицательное время не имеет смысла;
12/3 = 4 (км/час) скорость первого пешехода;
ответ: скорость первого пешехода 4 км/час.

1) cos2x-5sinx=3
cos²x - sin²x - 5sinx=3
1-sin²x-sin²x-5sinx=3
-2sin²x - 5sinx -2=0
2sin²x+5sinx+2=0

y=sinx

2y²+5y+2=0
D=25-16=9
y₁=(-5-3)/4= -2
y₂=(-5+3)/4= -2/4= -1/2

При y=-2
sinx= -2
Так как -2∉[-1; 1], то уравнение не имеет решений.

При у= -1/2
sinx=-1/2

ответ: k∈Z.

2)
sin7x=sin5x
sin7x-sin5x=0

2sinxcos6x=0
sinxcos6x=0
1) sinx=0                           2) cos6x=0
    x=πk, k∈Z                          6x=π/2  + πk, k∈Z
                                               x=π/12 + (π/6)k, k∈Z.
ответ: πk, k∈Z;
            π/12 + (π/6)k, k∈Z.

3) 5cos²x+6sinx-6=0
5(1-sin²x)+6sinx-6=0
5-5sin²x+6sinx-6=0
-5sin²x+6sinx-1=0
5sin²x-6sinx+1=0

y=sinx

5y²-6y+1=0
D=36-20=16
y₁=(6-4)/10=0.2
y₂=(6+4)/10=1

При у=0,2
sinx=0.2
x=(-1)^k *arcsin0.2 + πk, k∈Z

При y=1
sinx=1
x=π/2 + 2πk, k∈Z.

ответ: (-1)^k*arcsin0.2+πk, k∈Z;
            π/2 + 2πk, k∈Z.