Не решая уравнение найдите сумму и произведение его корней x(во второй) -12x-18=0 x(во второй) +2x-9=0

x^2-12x-18=0   x1+x2=12, a x1*x2=-18

x^2+2x-9=0       x1+x2=-2,a   x1*x2=-9

По признаку Паскаля, у числа A будет такой же остаток при деланий на 11, что и у разности сумм чисел находящийся на нечётной и четной позиции данного числа соответственно.

То есть к примеру 376 = (3+6)-7 = 2 значит остаток равен 2

Перейдя к задаче

12345678910...2017

Разобьём число на две группы

[12][34][20][17]

1)

Для отрезка от 1 до 9

Чёт поз 2+4+6+8=20

Нечет поз 1+3+5+7+9=25

Разность 25-20=5

2)

Для отрезка от 10 до 99

Чет поз (1+2+...+9)*10=450

Нечет поз (1+2+...+9)*10=450

Разность 450-450=0

3)

Для отрезка от 100 до 999

При разбиений видно некоторые числа будут константами, другие изменятся в пределах от 1 до 9, положим что 1<=x<=9

Чёт поз

50*x+(1+2+...+9)*5+20+40+60+80=50x+425

Нече поз

50x+(1+2+...+9)*5+10+30+50+70+90=50x+475

Значит разность 9*50=450

4)

Для отрезка от 1000 до 1099

Чет поз 55*10=550

Нечет поз 45*10=450

Разность 450-550 = -100

5)

Для отрезка 1100 до 1999

1<=x<=9

Чет поз 9*55*10 = 4950

Нечет поз сумма 100x+(10+20+...+90)=100x+450 = 8550

Разность 8550-4950 =3600

6) для отрезка 2000 до 2018

Чет поз 47

Нечет поз 81

Разность 81-47=34

7)

Сумма всех

5+0+450-100+3600+34= 3989 = 7 mod 11

ответ 7

xy+3x-5x=-3

(xy+3x)-5y-15=-3-15

x*(y+3)-5*(y+3)=-18

(y+3)*(x-5)=-18

Так как в уравнении числа целые ⇒

1*(-18)=2*(-9)=3*(-6)=6*(-3)=9*(-2)=18*(-1)=(-1)*18=(-2)*9=(-3)*6=(-6)*3=(-9)*2=(-18)*1.

Имеем следующие варианты решений:

1 )

y+3=1 y₁=-2

x-5=-18 x₁=-13.

2)

y+3=2 y₂=-1

x-5=-9 x₂=-4.

3)

y+3=3 y₃=0

x-5=-6 x₃=-1.

4)

y+3=6 y₄=-3

x-5=-3 x₄=2.

5)

y+3=9 y₅=6

x-5=-2 x₅=3.

6)

y+3=18 y₆=15

x-5=-1 x₆=4.

7)

y+3=-1 y₇=-4

x-5=18 x₇=23.

8)

y+3=-2 y₈=-5

x-5=9 x₈=14.

9)

y+3=-3 y₉=-6

x-5=6 x₉=11.

10)

y+3=-6 y₁₀=-9

x-5=3 x₁₀=8.

11)

y+3=-9 y₁₁₁=-12

x-5=2 x₁₁=7.

12)

y+3=-18 y₁₂=-21

x-5=1 x₁₂=6.

ответ: (-13;-2), (-4;-1), (-1;0), (2;3), (3;6), (4;15), (23;-4), (14;-5), (11;-6), (8;-9), (7;-12), (6;-21).