Докажите что 7*7^2n+2*4^n при любых n кратно 3

Решение на этом фото

Task/28630478

Найдите наименьшее целое решение НЕРАВЕНСТВА. 

1)
1/x  ≥ 1/3 ;
1/3 -1/x ≤ 0 ;
(x -3) / 3x ≤ 0  ;   методом  интервалов 
     " + "                    " - "                    " + "
(0) [3]

x ∈ (0 ; 3] .

ответ: 1.

2)  
(x² +5x +6) / (x²+4x+4) ≤ 0 ;
(x+3)(x+2) / (x+2)² ≤ 0 ;                    x ≠ -2 
(x+3) / (x+2)   ≤  0 ; 
           " + "              " - "                      " + "  
  [ -3] (-2)

x ∈ [ -3 ; -2) .

ответ: - 3.

3)   
(x²+2) /(x-1)  > (3x +1) /5 ;
(x²+2) /(x-1)  -  (3x +1) /5 > 0  ;
( 5(x² + 2) - (x -1)(3x+1) ) / 5(x -1) > 0 ;
(2x² + 2x +11) / 5(x -1) > 0 ;        
* * * 2x² + 2x+11 = 2(x+1/2)² + 11,5  ≥  11,5  >0  * * *
* * *  или  D₁ = 1² - 2*11 = - 21 <  0  и   a = 2 > 0 * * *
x -1 > 0 ;  

x ∈ ( 1 ;∞) .

ответ:  2.

Производительность труда Маши 1/6, Лены - 1/3, Элеоноры - 1/2.
Тогда производительность труда Маши Лены и Элеоноры: 1/6 + 1/3 + 1/2 = 1/6 + 2/6 + 3/6 = 1.
2/5 работы делала Лена одна за 3*2/5 = 6/5 = 1,2 часа.
на троих девочкам осталось выполнить 1 - 2/5 = 5/5 - 2 / 5 = 3/5 работы.
С общей производительностью 1 девочки выполнят остаток работы за 3/5 = 0,6 часа.
Итого все девочки сделают работу за 1,2 + 0,6 = 1,8 (часа) = 1 час 48 мин.

Так как Маша работала с производительностью 1/3 и работала 0,6 часа, то она выполнила 0,6/3 = 0,2 или одну пятую всей работы.

ответ: за 1 час 48 мин, 1/5 часть.