Какие существуют случаи взаимного расположения двух прямых на плоскости

Существует три варианта:
1) когда прямые пересекаются
2) когда прямые параллельны
3) когда прямые совпадают.

Для исследования функции сначала нужно взять производную. Чтобы проще было взять воспользуемся формулой сложения степеней: 

Получим что:  

Теперь перепишем функцию:

 

И берем производную:

Дальше найдем точку где производная обращается в 0.

Для этого решаем уравнение:  

Это будет точка экстремума. Но точка экстремума может быть как минимумом так и максимумом. Надо показать что это максимум. Как это делается. Есть 2 метода.
1 метод:

Рассмотрим как ведет себя производная при x<9 и при x>9.  Очевидно, что при x>9 производная  . Значит функция растет. При x>9, наоборот  . Для любых положительных х, вторая производная будет меньше нуля, т.е y''<0. Это необходимое и достаточное условие, чтобы функция была выпуклой вверх. Т.к. функция выпулкая вверх, то точка экстремума будет точкой максимума. ч.т.д

 

ответ: точка максимума x=9, значение функции в этой точке y(9)=10 

 

Пусть второй рабочий в час делает х деталей, тогда первый рабочий в час делает х+3 детали
Первый рабочий затрачивает на производство 112 деталей: 112/(х+3) часов,
тогда второй рабочий на производство 150 деталей затрачивает 150/х часов
Составим уравнение:
150/х-112/(х+3)=2
150/х-112/(х+3)-2=0
Общий знаменатель х(х+3), тогда
(150(х+3)-112х-2*х(х+3))/x(x+3)=0    ОДЗ х не равно 0 ; -3

Раскроим скобки и решим уравнение:
150х+450 -112х-2х²-6х=0 
32х-2х²+450=0 (умножим на -1)
2х²-32х-450=0 (сократим на 2)
х²-16х-225=0
Найдем дискриминант:
D=b²-4ac=(-16)²-4*1*(-225)=256+900=1156
х1=(-b+√D)/2*a=(-(-16)+√1156)/2*1=(16+34)/2=25
х2=(-b-√D)/2*a=(-(-16)-√1156)/2*1=(16-34)/2= - 9 < 0 - не подходит
ответ: Второй рабочий в час изготовляет 25 деталей.