Представь квадрат двучлена в виде многочлена (1/4z^4-9/10)^2 ,

(1/4z^4-9/10)^2=0,0625z^8-0,45z^4+0,81
Квадрат разности

Промежуток возрастания - это промежуток, на котором производная положительна. 
Промежуток убывания - это промежуток, на котором производная отрицательна.
Что делать? 1) ищем производную
                      2) приравниваем её к нулю и решаем получившееся уравнение
                      3) ставим корни на числовой прямой и проверяем знаки производной на каждом числовом промежутке.
                       4) пишем ответ.
Начали?
1) f '(x) = 20x³
20x³= 0
x = 0
-∞    -    0     +     +∞   знаки f'(x) =20x³   
ответ: при х ∈ (-∞;0) f(x) убывает
            при х ∈ (0; +∞) f(x) возрастает
2) f '(x) = 2x -2
2x -2 = 0
x = 1
-∞      -     1     +      +∞    это знаки f '(x) = 2x -2
ответ: при х∈ (-∞; 1)  f(x)  убывает
            при х ∈ (1;+∞)  f(x) возрастает
             х = 1 - это точка минимума
3)f '(x) = 72 +6x -3x²
72 +6x -3x² = 0
x² -2x - 24 = 0
По т. Виета х = 6  и  х = -4
-∞      -     -4        +         6     -       +∞   это знаки f '(x) = 72 +6x -3x²
ответ: при х ∈ (-∞; -4) ∪ ( 6; +∞)  f(x) - убывает
            при х ∈(-4; 6) f(x) возрастает
х = -4 - это точка минимума
х = 6 - это точка максимума.

1+cosx/sin^2x/(1+(1+cosx)/sinx)^2)=

=2cos^2(x/2)/4sin^2(x/2)cos^2(x/2)/(1+2(1+cosx/sinx)+(1+cosx/sinx)^2)=

=1/2sin^2(x/2)/(1+2((1+cosx)/sinx)+(1+2cosx+cos^2x)/sin^2x)=

=1/2sin^2(x/2)/(1+2((1+cosx)/sinx)+((1+cosx)/sin^2x)+((cosx+cos^2x)/sin^2x)))=

=1/2sin^2(x/2)/(1+2((2cos^2(x/2))/4sin^(x/2)cos^2(x/2))+  +(2cos^2(x/2)/4sin^2(x/2)cos^2(x/2)+(cosx(1+cosx)/sin^2x))=

=1/2sin^2(x/2)/(1+(2cos(x/2)/sin(x/2)+(1/sin^2(x/2))+(cosx/2sin^2(x/2))=

=1/2sin^2(x/2)/((2sin^2(x/2)+4cos(x/2)sin(x/2)+2+cosx)/2sin^2x)=

=1/(2sin^2(x/2)+2sin2x+2+cosx)=1/(1-cosx+2sinx+cosx)=1/(1+2sinx)

 

ответ: 1/(1+2sinx)