Какое из четырех приближенных значений числа н=3, 1459 точнее: 3, 141; 3, 142; 3 1/7 ; 3 10/71?

3 1/7 ето точное значение числа н=3

ответ:   3.142. Думаю, так.

Обозначения:
- сторона i-ого треугольника
- высота i-ого треугольника
- периметр i-ого треугольника

Перметр равностороннего треугольника определяется по формуле , значит если стороны заданных треугольников образую геометрическую прогрессию, то и их периметры также образуют геометрическую прогрессию.

Рассмотрим равносторонний треугольник со стороной . Так как треугольник равносторонний, то все его высоты равны. Найдем длину одной из них. Высота является противолежащим катетом для угла равностороннего треугольника 60 градусов, гипотенузой в таком прямоугольном треугольнике является сторона равностороннего треугольника:

Так как высота треугольника есть длина стороны следующего треугольника, т.е. , то:


Вывод: длина стороны следующего треугольника есть длина  стороны предыдущего треугольника, умноженная на множитель (для геометрической прогрессии он и будет являться знаменателем).
Рассуждая аналогично:


Стороны образую геометрическую прогрессию, значит и их периметры также образуют геометрическую прогрессию:

Можно подставить длину стороны исходного треугольника:

- общая формула n-ого члена

Для n=6:

Токарь должен был обработать 180 деталей к определенному сроку.
Пусть х деталей в день по плану должен был обработать токарь за дней. Применив новый резец, он стал обтачивать на 30 деталей в день больше, т.е. х+30 деталей за дней. Поэтому закончил работу на 1 день раньше срока.
Составим и решим уравнение:
=1 (умножим на х(х+30), чтобы избавиться от дробей)
= 1*х*(х+30)
180(х+30)-180х=х²+30х
180х+5400-180х-х²-30х=0
х²+30х-5400=0
По теореме Виета:
х₁+х₂=-30
х₁*х₂=-5400
х₁=60
х₂=-90 - не подходит, поскольку х<0
ОТВЕТ: 60 деталей по плану.

(или найдем х через дискриминант:
х²+30х-5400=0
D=b²-4ac=30²-4*1*(-5400)=900+21600=22500 (√22500=150)
х₁= = 60
х₂= =-90 - не подходит, поскольку х<0)

Проверка:
по плану: 60 дет./день за 180:60=3 дня
обработал: 60+30=90 дет./день за 180:90=2 дня
3-2=1 день раньше