Решение уравнения относительно х 1) 3х + 1 = (4х-3) + (х-8)

3x+1=4x-3+x-8      2x=1+3+8=12   x=6

3x+1=4x+x-8                                                                                                                        3x-4x-x=1-3+8                                                                                                                     x=10                                                                                                                                                        

1.) 2ˣ²⁻⁶ˣ⁺²°⁵ ≥16√2
     2ˣ²⁻⁶ˣ⁺²°⁵ ≥ 2⁴ * 2¹/²
     2ˣ²⁻⁶ˣ⁺²°⁵≥2 ⁴₎⁵
     x² - 6x +2,5 ≥ 4,5
     x² - 6x -2 ≥ 0
x = 3+-√11
ответ: х∈(-∞; 3 - √11]∪[3 + √11; + ∞)
2)1/(3ˣ + 5) < 3/(3ˣ⁺¹ -1)
1/(3ˣ + 5) - 3/(3ˣ⁺¹ -1) < 0
(3ˣ⁺¹ -1 -3*(3ˣ +5) )/(3ˣ + 5) *(3ˣ⁺¹ -1)<0
Решаем методом интервалов:
3ˣ⁺¹ -1 -3*(3ˣ +5) =0                (3ˣ + 5) *(3ˣ⁺¹ -1) = 0
 3ˣ⁺¹ -1 -3ˣ⁺¹ -15 =0                  3ˣ = -5 или   3ˣ⁺¹ = 1
-16 = 0                                        ∅                3ˣ⁺¹ = 3⁰
∅                                                                     х +1 = 0
                                                                        х = -1
-∞                 -1                   +∞
          -                      -                  знак числителя
          -                      +                  знаки знаменателя
                             решение неравенства

В основном эти примеры ограничиваются Областью Допустимых Значений корня (подкоренное выражение должно быть Больше либо равно 0 )
в первом случае корень всегда положителен либо равен нулю в левой части, а в правой части выражение -2-3x^2 всегда отрицательно, следовательно при таком раскладе у нас должно быть ограничение по ОДЗ.

во втором случае у нас корень в левой части больше либо равен нулю по определению, и нам нужно узнать такие x, при которых корень не больше 1, однако взглянув на подкоренное выражение, оказывается что корень может принимать значения от 0 до 1