(x^2-3x)^2-14(x^2-3x)+40=0 решит надо методом заміни змінної

Решение во вложении :)

( х^2 - 3х )^2 - 14( х^2 - 3х ) + 40 = 0
Х^2 - 3х = а
а^2 - 14а + 40 = 0
D = 196 - 160 = 36 = 6^2
a1 = ( 14 + 6 ) : 2 = 10
a2 = ( 14 - 6 ) : 2 = - 4
1) x^2 - 3x - 10 = 0
D = 9 + 40 = 49 = 7^2
X1 = ( 3 + 7 ) : 2 = 5
X2 = ( 3 - 7 ) : 2 = - 2
2) x^2 - 3x + 4 = 0
D = 9 - 16 = - 7 ( < 0 )
Нет решений
ответ 5 ; ( - 2 )

А начнем мы с того, что расскажем о названии: “2 * 2 = 5”. Почему 5, а не 4.В математике существует такое понятие как софизм - это умышленно ложное утверждение, которое имеет видимость правильного и ошибка искусно замаскирована. В истории развития математики софизмы играли существенную роль. Они повышению строгости
математических рассуждений. Роль софизмов в развитии математики сходна с той ролью, какую играют непреднамеренные ошибки. И.П. Павлов говорил, что и “правильно понятая ошибка - это путь к открытию”.

Введем подстановку t = cos (3x), где |t| меньше или равен 1, т.к. функция cosx является ограниченной снизу -1, сверху +1.

Тогда исходное уравнение перепишется следующим образом:

2t^2 - 5t - 3 = 0.

Сейчас перед нами обыкновенное квадратное уравнение. Находим дискриминант и корни, если они будут.

D = b^2 - 4ac,

D = 25 + 24 = 49,

D>0 и значит уравнение имеет два корня.

t1 = (-b - корень из D) / (2a),

t1 = (5 - 7) / 4 = -1/2;

t2 = (-b + корень из D) / (2a),

t1 = (5 + 7) / 4 = 3;

Вернемся к подстановке t = cos (3x): 

1) cos (3x) = -1/2,

3x = ± (2pi) / 3 + 2pi*k, где k - целое число;

x = ± (2pi)/9 + (2pi*k) / 3, где k - целое число.

2) cos (3x) ≠ 3, т.к. |t| ≤ 1.

ответ: x = ± (2pi)/9 + (2pi*k) / 3, где k - целое число.