Найдите значение производной функции: y=-3sinx+2cosx в точке х0=п/2 найдите точки экстремума и определите характер y=x^3+3x^2-9x-2

S(n) =4n² -3n. Сколько двузначных чисел есть в этой прогрессии.

ответ:  11

Объяснение:    

арифметическая прогрессия:  a₁=1 , d=8     ;   a(n)  = 1 +(n-1)8 .

10 ≤  1 +(n-1)8 ≤ 99 ⇔ 2 1/8  ≤ n ≤ 13 1/4 ;   3 ≤ n ≤ 13  

от  a₃   до a₁₃    включительно, т.е.  11  членов .

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

S(n) = (2a₁+(n-1)d) *n/2 =   (d/2)*n² +(a₁ -d/2)n   ≡  4n² - 3 n

{ d/2=4 ;  a₁ -d/2= - 3 . ⇔   { d=8 ;   a₁= 1 .              ⇒   a(n)= 1 +(n-1)8

1 , 9 ,        17 25, 33, 41, 49 , 57; 65 ; 73, 81, 89 , 97 ,        105      

15,  45  и 75.

Объяснение:

Сумма n  членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:  Sn= (a1+an)*n/2

a1+an=6*n                       (1)

n-ый член арифметической прогрессии равен:

an=a1+d(n-1)                     (2)

Подставим an из (2)  в (1)  и получим

2*а1+d(n-1)=6*n               (3)      

Найдем а1, для чего приравняем n=1   в формуле (3)

2*a1=6

a1=3

Теперь найдем d ,  для чего приравняем n=2  в формуле (3)

2*3+d=12

d=6

Итак  an=3+6*(n-1)

Тогда первый из членов кратный 5 (который делится на 5) это

а3=3+6*(3-1)=15

Следующими членами  будут члены равные 15+5*k*d, где k-натуральное число (a E N).                                          (4)

Далее просто вычисляем подставляя в (4)  k=1,2,3...

k=1     a=15+5*1*6=45

k=2    a=15+5*2*6=75

k=3    a=15=5*3*6= 105-  не годится т.к. 105 число 3-х значное

Итак искомые члены прогрессии 15,  45  и 75.

Все 2-х значные числа как это требуется в задании найдены. Но можно найти номера членов прогреcсии , которым эти числа соответствуют

Мы уже знаем , что а3=15

45=3+6(n-1) => n-1=7  n=8 => a8=45

75=3+6(n-1)=> n-1=12 => n=13 =>  a13=75