Подати число 8 у вигляді суми двох додатних доданків так, щоб сума їхніх кубків була найменшою

1+7
2+6
3+5
4+4
Остання сума кубів буде найменшою
4+4
=64+64=128

Y + 4/x = -2 |*x
x - 4/y = 3 |*y

xy + 4 = -2x
xy - 4 = 3y

xy + 2x = -4
xy - 3y = 4 |*(-1)

xy + 2x = -4
+
-xy + 3y = -4
___
2x + 3y = -8
x = (-8 - 3y) / 2

x = (-8 - 3y) / 2
(-8 - 3y) / 2 * y - 3y = 4

x = (-8 - 3y) / 2
(-8 - 3y)*y / 2 - 3y = 4

x = (-8 - 3y) / 2
(-8y - 3y^2) / 2 - 3y = 4 |*2

x = (-8 - 3y) / 2
-8y - 3y^2 - 6y = 8

x = (-8 - 3y) / 2
-3y^2 - 14y = 8

-3y^2 - 14y = 8
-3y^2 - 14y - 8 = 0
D = (-14)^2 - 4*(-3)*(-8) = 196 - 96 = 100 = 10^2
y1 = (14-10) / (-6) = -2/3
y2 = (14+10) / (-6) = -4
Отсюда,
х1 = -8 - 3 * (-2/3) / 2 = (-8 + 2) / 2 = -3
х2 = -8 - 3 * (-4) / 2 = (-8 + 12) / 2 = 2.

ответ: (-3 ; -2/3) (2 ; -4)

Задание № 3:

Два пешехода должны выйти навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 20 км. Если первый выйдет на полчаса раньше второго, то он встретит второго пешехода через 2,5 ч после своего выхода. Если второй выйдет на 1 ч раньше первого, то он встретит первого пешехода через 2 ч 40 мин после своего выхода. Какова скорость первого пешехода (в км/ч)?

пусть х  скорость первого (ее надо найти), у скорость второго

имеем систему

2.5x+2y=20 // так как первый шел 2,5 часа и вышел на полчаса раньше, то второй шел 2 часа

5x/3+8y/3=20 // так как второй шел 2 ч 40 мин и вышел на часраньше, то первый шел 1 ч 40 мин

 

5x+4y=40

5x+8y=60

 

4y=20

y=5

2.5x+2*5=20

2.5x=10

x=4

ответ: 4