Входе тестирования 20 учащихся школы по иностранному языку были получены следующие данные : 7: 8: 9: 6: 3: 7: 9: 6: 10: 1: 7: 5; 8: 7: 2: 7: 8: 7: 5: 4. представьте этот ряд данных в виде таблицы частот.

Х    1  2  3  4  5  6  7  8  9  10
р    1  1   1   1  2  2  6  3  2  1

Відповідь:

Пояснення:

1)Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b2 - 4ac = 32 - 4·1·(-54) = 9 + 216 = 225

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x1 =  ( -3 - √225) /2·1  =  ( -3 - 15)/ 2  =   -18 /2  = -9

x2 =  ( -3 + √225) /2·1  =  ( -3 + 15) /2  =   12/ 2  = 6

2)-7x2 - 3x = 0

Найдем дискриминант

D = b2 - 4ac = (-3)2 - 4·(-7)·0 = 9 - 0 = 9

x1 =   (3 - √9)/ 2·(-7)  =   (3 - 3) /-14  =   0/ -14  = 0

x2 =   (3 + √9)/ 2·(-7)  =  ( 3 + 3)/ -14  =   6 /-14  = -  3 /7

3)x^2=16

x=4

4)D = b2 - 4ac = 12 - 4·1·(-56) = 1 + 224 = 225

x1 =   (-1 - √225)/ 2·1  =  ( -1 - 15 )/2  =   -16 /2  = -8

x2 =  ( -1 + √225)/2·1  =  ( -1 + 15) /2  =   14/ 2  = 7

5)D = b2 - 4ac = (-4)2 - 4·1·(-5) = 16 + 20 = 36

x1 =  ( 4 - √36)/ 2·1  =  ( 4 - 6)/ 2  =   -2 /2  = -1

x2 =  ( 4 + √36)/ 2·1  =  ( 4 + 6)/ 2  =   10/ 2  = 5

1.
1) x²-3x-4<0
Парабола, ветви верх
x²-3x-4=0
D=9+16=25
x₁=3-5= -1
      2
x₂=3+5=4
       2
    +             -             +
-1 4
             
x∈(-1; 4)

2) 3x²-4x+5≥0
Парабола, ветви вверх.
3x²-4x+5=0
D=16-4*3*5=16-60=-44<0
Парабола не пересекает ось ОХ.
Парабола лежит выше оси ОХ.
Любой х является решением неравенства.
х∈(-∞; +∞)

3) -x²+3x-5>0
Парабола, ветви вниз.
-x²+3x-5=0
D=9-4*(-1)*(-5)=9-20=-11<0
Парабола не пересекает ось ОХ.
Парабола лежит ниже оси ОХ.
Неравенство не имеет решений.

4) х²+20х+100≤0
(х+10)²≤0
Парабола, ветви вверх.
х+10=0
х=-10
Парабола касается ось ОХ в одной точке х=-10.
Неравенство имеет одно решение х=-10
х={-10}

2.
x(x-1)(x+2)≥0
x=0     x=1     x=-2
    -             +         -             +
 -2  0  1
                             
x∈[-2; 0] U [1; +∞)