Пятеро друзей поехали на пикник и захватили с собой пять одинаковых круглых ватрушек.приехав на место, они обнаружили, что одна ватрушка испортилась.могут ли друзья разделить на части 4оставшихся ватрушек так.чтобы каждомуиз них достался одинаковый набор из 3 лишних частей при этом не осталось?

 

ответ:    

  4 ватрушки

  каждому по три части?

  им надо:

  1) первую ватрушку разделить на 3 части

  2) вторую  ватрушку разделить на 3 части

  3) третью ватрушку разделить на 3 части

  4) четвртую ватрушку разметить на 15 частей

 

далее

  первому другу взять две части по 1/3 от первой ватрушки и 2/15 (одним куском от четвертой)

  второму другу взять оставшуюся 1/3 от первой ватрушки + 1/3 от второй ватрушки и 2/15 (одним куском от четвертой)

  третьему другу взять 2 части по 1/3 оставшиеся от второй ватрушки и 2/15 (одним куском от четвертой)

  четвертому другу две части по 1/3 от третьей ватрушки и 2/15 (одним куском от четвертой)

  пятому другу остаются: 1/3 часть от третьей ватрушки + 5/15 (одним куском от четвертой) + 2/15 (одним куском от четвертой)

 

проверим:

 

(1/3+1/3+2/15)+(1/3+1/3+2/15)+(1/3+1/3+2/15)+(1/3+1/3+2/15)+(1/3+5/15+2/15)=4

если не понятен ход размышления, то поясняю: чтобы разделить число на равные части, надо чтобы делитель делился на все числа в условии без остатка, т.е. пять друзей у них три части это значит 3*5=15, т.е каждую булочку надо размечать на 15 частей и потом делить: 5/15 (это 1/3)+5/15 (это 1/3) +2/15 - это каждому из пяти друзей достанется. и когда все части которые достанутся каждому из друзей сложить вместе, то получится 60/15, т.е. 4 булочки

 

если не понятен ход размышления, то поясняю: чтобы разделить число на равные части, надо чтобы делитель делился на все числа в условии без остатка, т.е. пять друзей у них три части это значит 3*5=15, т.е каждую булочку надо размечать на 15 частей и потом делить: 5/15 (это 1/3)+5/15 (это 1/3) +2/15 - это каждому из пяти друзей достанется. и когда все части которые достанутся каждому из друзей сложить вместе, то получится 60/15, т.е. 4 булочки.

ответ:

а1=0,5; а2=1.

объяснение:

а(х^2-2)=2х-3

а(х^2)-2а=2х-3

а(х^2)-2а-2х+3=0

а(х^2)-2х+(3-2а)=0

d=(-2)*(-2)-4*a*(3-2a)=

=4-12a+8a^2=0

при этом, -(-2)/a=2/а> 0, то есть а> 0

4-12a+8a^2=0

2*(2-6a+4a^2)=0 |: 2

2-6a+4a^2=0. (не забываем, что a> 0)

d=(-6)*(-6)-4*4*2=36-32=4=2*2

a1=(-(-6)+2)/(2*4)=(6+2)/8=8/8=1> 0—›корень подходит

a2=(-(-6)-2)/(2*4)=(6-2)/8=4/8=1/2=0,5> 0—›корень подходит

проверка:

1)а=1

1*(х^2-2)=2х-3

х^2-2=2х-3

х^2-2-2х+3=0

х^2-2х+1=0

(х-1)^2=0

х=1> 0, 1корень —› верно

2)а=1/2

(1/2)*(х^2-2)=2х-3 |×2

(1/2)*2*(х^2-2)=(2х-3)*2

1*(х^2-2)=(2х-3)*2

х^2-2=4х-6

х^2-2-4х+6=0

х^2-4х+4=0

(х-2)^2=0

х=2> 0, 1корень —› верно

1) 3tgx-3ctgx+8=0  tgx=t  3t-3/t+8=0   ⇔3t²+8t-3=0   t1=[-4-√(16+9)]/3=-3             tgx=-3   x=-arctg3 +πn,   n∈z              t2=[-4+√(16+9)]/3=1/3           tgx=1/3   x=arctg(1/3) +πn,   n∈z      2)   sin2x+4cos²x=1  sin2x+2(1+cos2x)=1         sin2x+2cos2x=-1     [1/√(1+4)]sin2x+[2/√5]cos2x=-1/√5 cos(2x-φ)=-1/√5,   φ=arctg(1/2) 2.1)2x-φ= (π-arccos(1/√5))+2πn     x=[π-arccos(1/√5)+2πn+φ]/2 2.2)2x-φ= -(π-arccos(1/√5))+2πn   x=[-π+arccos(1/√5)+2πn+φ]/2 3)  10cos²x-9sin2x=4cos2x-4 5(1+cos2x)-9sin2x-4cos2x=-4 cos2x-9sin2x=9 [1/√(1+81)]cos2x-[9/√82]sin2x=9/√82 cos(2x+φ)=9/√82 ,  φ=arctg(-9) 3.1)2x+φ= (arccos(9/√82))+2πn     x=[arccos(9/√82)+2πn-φ]/2 3.2)2x+φ= -(arccos(9/√82))+2πn   x=[arccos(9/√82)+2πn-φ]/2