Найдите наибольшее значение функции : y=12корень2 cosx+12x-3pi+6 на отрезке [0; pi/2]

Ответы

Евгеньевич Балиловна1398

14.11.2020

$y=12 \sqrt{2} cosx+12x-3 \pi +6,$ $[0; \frac{ \pi }{2} ]$

$y'=(12 \sqrt{2} cosx+12x-3 \pi +6)'=-12 \sqrt{2} sinx+12$
y'=0

$-12 \sqrt{2} sinx+12=0$
$-12 \sqrt{2} sinx=-12$
$\sqrt{2} sinx=1$
$sinx= \frac{1}{ \sqrt{2} }$
$x=(-1)^karcsin \frac{1}{ \sqrt{2} } + \pi k,$

∈

$x=(-1)^k \frac{ \pi }{4 } + \pi k,$

∈

$x= \frac{ \pi }{4}$
k=1,

$x= \frac{3 \pi }{4}$ ∉ $[0; \frac{ \pi }{2} ]$

$y(0)=12 \sqrt{2} cos0+12*0-3 \pi +6=12 \sqrt{2} -3 \pi +6$
$y( \frac{ \pi }{4})=12 \sqrt{2} cos \frac{ \pi }{4} +12* \frac{ \pi }{4} -3 \pi +6=12+3 \pi -3 \pi +6=18$ - наибольшее значение функции
$y( \frac{ \pi }{2}) =12 \sqrt{2} cos \frac{ \pi }{2} +12*\frac{ \pi }{2} -3 \pi +6=0+6 \pi -3 \pi +6=3 \pi +6$

ответ: 18

Nikol27051986

14.11.2020

Решение
Половина пути для второго автомобиля 0,5.
Пусть х км/ч – скорость первого автомобилиста,
тогда (х + 54) км/ч - скорость второго автомобилиста
Время второго автомобиля, за которое он весь путь
0,5 / 36 + 0,5/(x + 54)
Время первого автомобиля равно времени второго автомобиля.
1/x = 0,5 / 36 + 0,5/(x + 54)
1/x - 0,5 / 36 - 0,5/(x + 54) = 0
36(x + 54) – 0,5x(x + 54) – 0,5*36x = 0
36x + 1944 – 0,5x²  - 27x – 18x = 0
– 0,5x²  - 9x + 1944 = 0   I : (-0.5)
x²  + 18x – 3888 = 0
D = 324 + 4*1*3888 = 15876 = 1262
  X₁ = (- 18 – 126)/2 = - 72 не удовлетворяет условию задачи
X₂ = (- 18 + 126)/2 = 54
54 км/ч - скорость первого автомобилиста
ответ: 54 км/ч

Баранов276

14.11.2020

Половина пути для второго автомобиля 0,5.
Пустьх км/ч – скорость первого автомобилиста,
тогда (х + 54) км/ч - скорость второго автомобилиста
Время второго автомобиля, за которое он весь путь
0,5 / 36 + 0,5/(x + 54)
Время первого автомобиля равно времени второгоавтомобиля.
1/x = 0,5 / 36 + 0,5/(x +54)
1/x - 0,5/ 36 - 0,5/(x + 54) = 0
36(x + 54) – 0,5x(x + 54) – 0,5*36x = 0
36x +1944 – 0,5x² - 27x – 18x = 0
– 0,5x² - 9x + 1944 = 0 I :(-0.5)
x² + 18x –3888 = 0
D= 324 + 4*1*3888 = 15876 = 1262
X₁ = (- 18 – 126)/2 = - 72 неудовлетворяет условию задачи
X₂ = (- 18 + 126)/2 = 54
54км/ч - скорость первого автомобилиста
ответ: 54 км/ч

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*