Решитьчисло 1 является корнем уравнения: 3x^2+bx-4=0 найдите значение b​

Подставим корень 1 вместо х, получим 3+в-4=0, откуда в=1

Проверим 3x²+x-4=0 ; х₁,₂=(-1±√(1+48))/6= (-1±7)/6

Один корень равен 1, другой -8/6=-4/3= -1 целая 1/3.

ОТВЕТ в= 1

3х²+bx-4=0|÷3
x²+(b/3)x-(4/3)=0
x1=1

х2=?
b=?

По теореме Винта:

х1+х2=-(b/3)
x1×x2=-(4/3)

x2=-(4/3)/x1
x2=-(4/3)/1

x2=-4/3

x1+x2=-b/3
1+(-4/3)=-(b/3)|×3
-b=3+(-4)
-b=-1|×(-1)
b=1

3x²+1×х-4=0
3х²+х-4=0

Проверка:

Проверим правильность решения через дескриминант

3x²+x-4=0

D=(-1)²-4×3×(-4)=1+48=49

x1=(-1+√49)/2×3=(-1+7)/6=6/6=1

x2=(-1-√49)/2×3=(-1-7)/6=-8/6=-4/3.

ответ: b=1, x2=-(4/3), уравнение имеет вид:
3х²+х-4=0

Довольно интересная задача)
нарисуем график первого уравнения:
это ромб с центром в (0,0) и вершинами в (1,0), (0,1), (-1,0), (0,-1).
нарисуем график второго уравнения:
это круг с центром в (0,0) и радиусом, равным корню из А.
ровно четыре решения можно получить только в том случае, когда ромб и круг будут пересекаться ровно в 4 точках, тут 2 варианта:
1) эти четыре точки будут как раз вершинами ромба, у круга в таком случае будет радиус, равный 1. Соответственно: корень из А равен 1, значит А = 1.
ответ: А = 1.
2) эти четыре точки будут образованы внутренним касанием кругом ромба.
тогда нужно вычислить радиус вписанной окружности.
ребро ромба вычисляем по теореме Пифагора - это корень из 2.
полребра соответственно корень из 2 пополам.
далее по теореме Пифагора высота треугольника, образованного четвертинкой ромба, будет равна , значит А равно .
ответ: А = .
То есть получается два варианта на параметр А.

Свойства неравенств:

1. Если к обеим частям верного неравенства прибавить (отнять) одно и тоже число, то получится верное неравенство.

2. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то знак неравенства останется прежним; если же - на отрицательное, то знак неравенства изменится на противоположный.

3. Неравенства одного знака можно складывать.

4. Неравенства одного знака можно умножать, если их левые и правые части положительны.

№ 1. 4 < а < 9 и 3 < b < 8.  

1)   4 < а < 9          2) 4 < а < 9                3)  3 < b < 8

    3 < b < 8              3 < b < 8                     -9 < -a < -4

  7 < a + b < 17          12 < ab < 72                -6 < b - a < 4

4) 16 < 4a < 36              5) 12 < 3a < 27

   9 < 3b < 24                   -32 < -4b < -12

    25 < 4a + 3b < 60        -20 < 3a - 4b < 15

№ 2. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований,

        т.е. с = (a + b)/2.

        10 < а < 14

         9 < b < 16

         19 < a + b < 30

         9,5 < (a + b)/2 < 15

         9,5 < c  < 15