Найдите значение выражения: log(2, 75) 4 - log(2, 75) 11=

= log₂₎₇₅ (4/11) = 1
2,75 = 2 3/4 = 11/4

Первоначально было: 
I шкаф    k  книг
II шкаф   n  книг

Переставляем 10 книг :
I шкаф    (k  - 10)  книг
II шкаф   (n + 10) книг
По условию :   k  - 10  = n + 10

Переставляем 44 книги:
I шкаф   (k + 44)  книги
II шкаф  (n  - 44) книги
По условию :   (k + 44)/(n - 44)  = 4

Система уравнений:
{ k - 10 = n  + 10           ⇔   {k = n + 10 + 10       ⇔ {k = n + 20
{(k + 44)/(n - 44) = 4    ⇔   {k + 44 = 4(n - 44)   ⇔ {k + 44 = 4n - 176
Cпособ подстановки:
(n + 20) + 44  = 4n  - 176
n  + 64  = 4n  - 176
n  - 4n  =  - 176  - 64
- 3n  = -240       |*(-1)
3n = 240
n = 240 : 3
n = 80 (книг)  во II шкафу
k =  80 + 20
k = 100 (книг) в I шкафу

ответ :  100 книг  стоит в первом шкафу, 80 книг - во втором.

2a) x² - 100x - 101 = 0

(- 1)² - 100 * (- 1) - 101 = 0

1 + 100 - 101 = 0

101 - 101 = 0

0 = 0 - верно

Число - 1 является корнем уравнения x² - 100x - 101 = 0

x₁ * x₂ = - 101

- 1 * x₂ = - 101

x₂ = 101

x² - 100x - 101 = (x + 1)(x - 101)

2б) x² + 6x + 5 = 0

(- 1)² + 6 * ( - 1) + 5 = 0

1 - 6 + 5 = 0

- 5 + 5 = 0

0 = 0 - верно

Число - 1 является корнем уравнения x² + 6x + 5 = 0

x₁ * x₂ = 5

- 1 * x₂ = 5

x₂ = - 5

x² + 6x + 5 = (x + 1)(x + 5)

2в) 3x² + 5x + 2 = 0

3 * ( - 1)² + 5 * (- 1) + 2 = 0

3 - 5 + 2 = 0

- 2 + 2 = 0 - верно

Число - 1 является корнем уравнения  3x² + 5x + 2 = 0

x₁ * x₂ = 2/3

- 1 * x₂ = 2/3

x₂ = - 2/3

3x² + 5x + 2 = 3(x + 1)(x + 2/3)

3) x² - 12x + 2 = 0

x₁ + x₂ = 12

x₁ * x₂ = 2

x₁³ + x₂³ = (x₁ + x₂) * [(x₁ + x₂)² - 3x₁*x₂] = 12 * (12² - 3 * 2) = 12 * (144 - 6) =

= 12 * 138 = 1656

ответ : 1656