Решите неравенство: 8x < x^2 +17

Х(2)-8х+17меньше 0 b^2-4ac 64-68=-4 дискриминант отрицателен,следовательно корней нет

пусть скорость теплохода равна х км/ч, тогда скорость по течению равна (x+3) км/ч. время движения теплохода по озеру равно 9/x, а по течению - 20/(x+3) ч. на весь путь теплоход затратил один час. составим уравнение

                                                  9/x + 20/(x+3) = 1               |*x(x+3)≠0

                                            9(x+3) + 20x = x(x+3)

                                          9x + 27 + 20x = x² + 3x

                                                x² -26x - 27 = 0

по теореме виета:   x₁ = 27 км/ч - скорость теплохода

                                    x₂ = -1 - не удовлетворяет условию

ответ: 27 км/ч.

1) найди дискриминант квадратного уравнения 8x²+4x+12=0.

d = b² - 4ac = 16 - 4·8·12 = 16 - 384 = -368.

2) найди корни квадратного уравнения x²+7x+12=0.

по т., обратной к т. виетта, имеем х₁ = -4; x₂ = -3.

3) реши квадратное уравнение 2(5x−15)²−7(5x−15)+6=0.

рациональным будет метод введения новой переменной.

пусть 5x−15 = t, тогда имеем:

2t²−7t+6=0; d = b² - 4ac = 49 - 4·2·6 = 49 - 48 = 1; √d = 1

t₁ = (7 + 1)/4 = 2; t₂ = (7 - 1)/4 = 1,5.

возвращаемся к замене:

5x−15 =2; 5x = 2 + 15; 5x = 17; x = 17/5; x₁ = 3,4.

5x−15 = 1,5; 5x = 1,5 + 15; 5x = 16,5; x = 16,5/5; x₂ = 3,3.

ответ: 3,4; 3,3.

4)найди корни уравнения −8,9(x−2,1)(x−31)=0.

x−2,1 = 0 или x−31 = 0.

х₁ = 2,1             х₂ = 31.

ответ: 2,1; 31.

5) сократи дробь (x−4)²/(x²+2x−24) = (x−4)²/((x + 6)(x − 4)) = (х - 4)/(х + 6).

полученная дробь: (х - 4)/(х + 6).

6)сократи дробь (5x²−32x+12)/(x³−216).

5x²−32x+12 = 0; d = b² - 4ac = 1024 - 480 = 784; √d = 28.

x₁ = (32 + 28)/10 = 6; x₂ = (32 - 28)/10 = 0,4

имеем: (5x²−32x+12)/(x³−216) = ((x - 6)(5x - 2))/((x - 6)(x² + 6x + 36)) =

= (5x - 2)/(x² + 6x + 36).

7) разложи на множители квадратный трехчлен   x² + 8x + 15.

x² + 8x + 15 = 0; x₁ = -3; x₂ = -5.

имеем, x² + 8x + 15 = (x + 3)(x + 5).