Запиши в стандартном виде: 131*10 в 7 степени

131*10⁷ = 1,31*10²*10⁷ = 1,31*10⁹

Пусть 2-я труба наполняет бассейн за х часов, тогда 1-я труба наполняет бассейно за (х -18) часов. Производительность (работа за 1 час) 1-й трубы: 1/(х -18), 2-й трубы: 1/х. Их общая производительность: 1/(х -18) + 1/х.

Работая вместе, они сделали всю работу (равную 1) за 12 часов

Уравнение:

(1/(х -18) + 1/х)·12 = 1

12·(х + х - 18) = х² - 18х

х² - 42х + 216 = 0

D = 42² - 4·216 = 900

√D = 30

х₁ = (42 - 30) : 2 = 6 (не подходит по условию задачи, даже работая вместе трубы наполняют бассейн за 12 часов!)

х₂ = (42 + 30) : 2 = 36 

ответ: 2-я труба наполняет бассейн за 36 часов

 

Второе слагаемое обозначим за  х, тогда первое слагаемое 8 - х.

По условию сумма  (8 - x)² + x³  должна быть наименьшей.  

Рассмотрим данную зависимость  как  функцию  f(x) = (8 - x)² + x³.

Тогда, чтобы найти её наименьшее значение нужно сначала найти все критические точки функции , а затем среди них выбрать из них точку минимума.

 

f''(x) = ((8 - x)² + x³)'= ((8 - x)²) '  +  (x³)' = 2*(8 - x)*(8 - x)'  + 3х² =

= - 2*(8 - x) + 3х²  = 3х² + 2х - 16

Критические точки - это точки в которых поизводная равна нулю:

    f''(x) = 0

    3х² + 2х - 16 = 0

       D = 4 + 4*3*16 = 196    

       √D = 14

        х  = 2                  или         х  = - 8/3 (не подходит, т.к. по условию 

                                                   оба  слагаемые неотрицательные)

Итак,  найдена ровно одна критическая точка.

Докажем, что это и есть точка минимума.

Расставим знаки производной на промежутках знакопостоянства:

                     -                                        +

2

ф-ция убывает                                ф-ция возрастает 
                

Т.о.  до точки х=2       ф-ция убывает,  а после точки х=2 -    возрастает  => 

х=2   -  точка минимума.

Значит в точке х=2 функция   f(x) = (8 - x)² + x³  принимает минимальное значение.

Итак, второе слагаемое 2,  тогда первое слагаемое равно 8 - х= 8-2 = 6

ответ: первое слагаемое 6,  второе слагаемое 2.