Выполните умножение (3b-4a) (2a+b) преобразуйте в многочлен (5в-4а)²

6аб+3бквадрат-8аквадрат -4аб=2аб+3бквадрат-8аквадрат

1) Найди дискриминант квадратного уравнения 8x²+4x+12=0.

D = b² - 4ac = 16 - 4·8·12 = 16 - 384 = -368.

2) Найди корни квадратного уравнения x²+7x+12=0.

По т., обратной к т. Виетта, имеем х₁ = -4; x₂ = -3.

3) Реши квадратное уравнение 2(5x−15)²−7(5x−15)+6=0.

Рациональным будет метод введения новой переменной.

Пусть 5x−15 = t, тогда имеем:

2t²−7t+6=0; D = b² - 4ac = 49 - 4·2·6 = 49 - 48 = 1; √D = 1

t₁ = (7 + 1)/4 = 2; t₂ = (7 - 1)/4 = 1,5.

Возвращаемся к замене:

5x−15 =2; 5x = 2 + 15; 5x = 17; x = 17/5; x₁ = 3,4.

5x−15 = 1,5; 5x = 1,5 + 15; 5x = 16,5; x = 16,5/5; x₂ = 3,3.

ответ: 3,4; 3,3.

4)Найди корни уравнения −8,9(x−2,1)(x−31)=0.

x−2,1 = 0 или x−31 = 0.

х₁ = 2,1            х₂ = 31.

ответ: 2,1; 31.

5) Сократи дробь (x−4)²/(x²+2x−24) = (x−4)²/((x + 6)(x − 4)) = (х - 4)/(х + 6).

Полученная дробь: (х - 4)/(х + 6).

6)Сократи дробь (5x²−32x+12)/(x³−216).

5x²−32x+12 = 0; D = b² - 4ac = 1024 - 480 = 784; √D = 28.

x₁ = (32 + 28)/10 = 6; x₂ = (32 - 28)/10 = 0,4

Имеем: (5x²−32x+12)/(x³−216) = ((x - 6)(5x - 2))/((x - 6)(x² + 6x + 36)) =

= (5x - 2)/(x² + 6x + 36).

7) Разложи на множители квадратный трехчлен  x² + 8x + 15.

x² + 8x + 15 = 0; x₁ = -3; x₂ = -5.

имеем, x² + 8x + 15 = (x + 3)(x + 5).

1 задание.

1) b² - 49 = (b - 7)(b + 7)

2) 4x² - 4y² = 4(x - y)(x + y)

3) 16p² + 8pq + q² = 4² p² + 2 * 4p * q + q² = (4p)² + 2 * 4p * q * q² = (4p + q)²

4) 2x² - 20xy + 25y² = 2(x² - 10xy + 25y²) = 2(x - 5y)²

5) c³ + x³ = (c + x)(c² - cx + x²)

6) -3n² - 6ng - 3g² = -3(n² + 2ng + g²) = -3(n + g)²

2 задание.

1) (t - 6)² = t² - 12t + 36

2) (9 - c)(9 + c) = 81 - c²

3) (4b + 7y)(7y - 4b) = 49y² - 16ab

4) (3g³ - g)² = 9g⁶ - 6g⁴ + g²

3 задание.

(y - 2)(y + 2) - (y - 1)², при y = 11

(11 - 2)(11 + 2) - (11 - 1)² = 9 * 13 - 10² = 117 - 100 = 17

4 задание.

1) 16y² - 25 = 0

16y² = 25

y² = 25/16

y = ±5/4

y₁ = - 1,25

y₂ = 1,25

2) (5 - x)² - x(x + 2,5) = 0

25 - 10x + x² - x² - 2,5 = 0

25 - 12,5x = 0

- 12,5x = - 25

x = 2

5 задание.

(2b + b²)² + b²(5 - b)(b + 5) - 4b(b² - 3) =

= 4b² + 4b³ + b⁴ + b² * (25 - b²) - 4b³ + 12b =

= 4b² + 4b³ + b⁴ + 25b² - b⁴ - 4b³ + 12b =

29b² + 12b

удачи и хорошего настроения! :)