Розвяжiть рiвняння cos(3п\2+x)-sinп\2=0

Cos((3pi / 2) + x) - sin(pi / 2) = 0
cos((3pi / 2) + x) = sin(pi / 2)
cos((3pi / 2) + x) = 1
(3pi / 2) + x = 2pi * k, k - целое число
x = 2pi * k - (3pi / 2)

Одна треть, Вам верно посчитали. . 
Вероятность равна 2*С (2,2)*С (2,0)/C(2,4)=2*1*1/6=1/3 - это используя комбинаторику. 
Но можно посчитать и исходя из классического определения вероятности. Каким можно вынуть два шара одного цвета? Либо кк, либо сс. Вероятность вынуть первый красный 2/4=1/2 (красных два шара из четырех) , вероятность вынуть второй красный 1/3 (один красный из оставшихся трех) , вероятность вынуть два красных равна произведению вероятностей этих событий (потому что эти события должны произойти одновременно - вероятность совпадения событий равна произведению вероятностей каждого отдельного события! ) 1/2*1/3=1/6. Вероятность вынуть ДВА СИНИХ точно такая же 1/6 (рассуждения те же, только вместо красных - синие) . А вероятность вынуть два шара одного цвета, то есть либо 2 красных, либо 2 синих, равна сумме вероятностей этих событий (поскольку нам достаточно, чтобы произошло ОДНО из ЭТИХ несовместных, то есть не могущих произойти одновременно, событий!) , то есть 1/6+1/6=2/6=1/3. 
ответ от решения, естественно, не изменяется. Потому что оба решения - ПРАВИЛЬНЫЕ!

Пусть было сделано n обменных операций 1-го типа и k операций 2-го типа (по порядку как они шли в условии). Тогда количество золотых монет в результате изменится на величину -4n+5k=0 т.к. их общее количество не изменилось, а при каждой операции 1-го типа золотых уменьшается на 4, и 2-го типа количество золотых увеличивается на 5. На операции каждого типа количество медных монет увеличивается на 1, значит всего было сделано 45 операций, т.е. n+k=45. Отсюда n=45-k, -4(45-k)+5k=0, k=20, n=25. Аналогично, как с золотыми, количество серебряных изменится на величину 5n-8k=5*25-8*20=125-160=-35. Т.е. количество серебряных монет уменьшилось на 35.