Спроизводной для огораживания земельного участка площадью 242 м2, имеющего форму прямоугольника, выделено 2000 д. е. с трех сторон должен быть штакетник стоимостью 25 д. е. за метр, а с одной стороны – живая изгородь стоимостью 75 д. е. за метр.хватит ли отпущенных средств на устройство изгороди? какова минимальная сумма, необходимая для этой цели?

Пусть x - длина, y - ширина участка.
x*y = 242.
пусть s - общая сумма, s<=2000
s = 75*x + 25*(x+y+y) - все четыре стороны.
s = 100x + 50y

из первого уравнения y=242/x

s (x) = 100x + (50*242)/x
s' (x) = 100 - (50*242)/(x^2). чтобы найти точку минимума функции, приравняем s'(x) к нулю.
100 = (50*242)/x^2
x^2 = 50*242/100 = 121; x=11 - в этой точке значение S(x) минимальное (можно нарисовать числовую прямую, расставить знаки и посмотреть на промежутки убывания-возрастания функции).

тогда y = 242/11=22.
s = 100*11+50*22=1100+1100=2200;
ответ: не хватит 2000 д.е.; нужно 2200 д.е.

Пусть ширина участка х, его  длина -у, тогда  х*у=242    y=242/x
25*(2*х+у)+75*у=z
50*х+25*у+75*у=z
50*х+100*у=z
50*x+100*242/x=z
z'(x)=50-24200/x^2=0
24200/x^2=50
24200=50*x^2
x=22
y=242/22=11
25*(2*22+11)+11*75=2200 д.е. необходимо для огораживания участка, 2000 д.е. не хватит.

Чертим в одной системе  координат два графика.

чертим систему координат, ставим стрелки в положительных направлениях (вверх и вправо), подписываем оси вправо х, вверх - у, отмечаем начало координат - точку О, отмечаем по каждой оси единичный отрезок в 1 клеточку.

Переходим к графикам:
у=√х - кривая, проходящая через начало координат - точку О, заполним таблицу:
х= 0    1    4    1/4
у= 0    1    2    1/2
Отмечаем точки на плоскости
Проводим линию через начало координат  и точки , подписываем график у=√х

у=2-х - прямая, для построения нужны две точки, запишем их в таблицу:
х=  0      4
у=  2     -2
Отмечаем точки  (0;2) и (4;-2) в системе координат и проводим через них прямую линию. Подписываем график у=2-х

Смотрим на точку пересечения двух данных прямых, отмечаем точку М, ищем её координаты,   записываем  М(1; 1) 
 Всё!

1) Допустим, было граммов 5%-ой кислоты. Тогда, очевидно, 10%-ой было .

Составляем уравнение:

5% · + 10% · = 8% · 60;

Тогда 5%-ого раствора было 24 г, а 10% - 60 - 24 = 36 (г).

ОТВЕТ: 5%-ого - 24 г, 10%-ого - 36 г.

2) Допусти, у нас есть "десятирублевок". Тогда "пятирублевок" всего .

Составляем уравнение:

Десятирублевых монет - 7. Пятирублевых - 25 - 7 = 18

ОТВЕТ: десятирублевых - 7; пятирублевых - 18.

3) Пусть вагон весит т. Тогда электровоз стоит .

Составляем уравнение:

Один вагон весит 16,8 т. Тогда электровоз весит 5 · 16,8 + 6,5 = 90,5 (т).

ОТВЕТ: вагон весит 16,8 т, электровоз - 90,5 т.