Розвяжіть рівняння 3sin^2x-2sinxcosx-cos^2x=2, звівши його до однорідного

Применены : основное тригонометрическое тождество, определение тангенса, замена переменной

Метод интервалов – простой решения дробно-рациональных неравенств. Так называются неравенства, содержащие рациональные (или дробно-рациональные) выражения, зависящие от переменной.
Метод интервалов позволяет решить его за пару минут.В левой части этого неравенства – дробно-рациональная функция. Рациональная, потому что не содержит ни корней, ни синусов, ни логарифмов – только рациональные выражения. В правой – нуль.Метод интервалов основан на следующем свойстве дробно-рациональной функции.Дробно-рациональная функция может менять знак только в тех точках, в которых она равна нулю или не существует. Найдем нули функции в левой части нашего неравенства. Для этого разложим числитель на множители. Напомним, как раскладывается на множители квадратный трехчлен, то есть выражение вида  . Рисуем ось  и расставляем точки, в которых числитель и знаменатель обращаются в нуль.Эти точки разбивают ось  на  N промежутков.Определим знак дробно-рациональной функции в левой части нашего неравенства на каждом из этих промежутков. Мы помним, что дробно-рациональная функция может менять знак только в тех точках, в которых она равна нулю или не существует. Это значит, что на каждом из промежутков между точками, где числитель или знаменатель обращаются в нуль, знак выражения в левой части неравенства будет постоянным — либо «плюс», либо «минус».

2 (км/час) - скорость течения реки

Объяснение:

Моторная лодка по течению реки 54 км за время, которое ей

потребуется, чтобы пройти 42 км против течения . Найти скорость течения реки, если собственная

скорость лодки 16 км/ч.

х - скорость течения реки

(16+х) - скорость лодки по течению

(16-х) - скорость лодки против течения  

Составляем уравнение согласно условию задачи:  

Формула движения: S=v*t  

S - расстояние v - скорость t - время  

54/(16+х)=42/(16-х)

Умножим уравнение на (16-х)(16+х), чтобы избавится от дроби:

(16-х)*54=(16+х)*42

864-54х=672+42х

-54х-42х=672-864

-96х= -192

х= -192/-96

х=2 (км/час) - скорость течения реки

Проверка:

54:18=3 (часа)

42:14=3 (часа), верно.