Яка ймовірність того, що назване навмання натуральне число від 1 до 90 включно не буде містити цифру 4?

Всего чисел 90 среди них есть числа, которые имеют цифру 4

4; 14; 24; 34; 40; 41; 42; 43; 44; 45; 46; 47; 48; 49; 54; 64; 74; 84

таких чисел 18, а чисел, не имеющие цифру 4: 90-18 = 72

Искомая вероятность: P = 72/90 = 4/5 = 0.8

почему нет?) например.  2015, 2015...2015, всего 2015 одинаковых слагаемых, каждое из которых равно 2015,  если найти сумму обратных чисел, т.е.

(1/2015)+(1/2015)+(1/2015)+...(1/2015)=1

Если числа различные, первое, что приходит на ум, это взять единицу и попытаться ее представить в виде

1=1/2+1/3+1/6; получили три слагаемых, понятно, если их сложить, выйдем на единицу;

1/6=1/12+1/18+1/36, заменим 1/6 в разложении единицы, получим 1=1/2+1/3+1/12+1/18+ 1/36, получили, что слагаемых стало на два больше.т.е. пять, если опять попытаться разделить разложение единицы, разделив на 36 обе части, то получим 1/36=1/72+1/108+1/216, если заменить  предыдущее разложение на

1=1/2+1/3+1/12+1/18+1/72+1/108+1/216, то уже в нем получили 7 членов, т.е. опять увеличили на два предыдущее разложение. если теперь 1/216 заменить. деля обе части первого равенства на 216, получим 1/216=1/432+1/648+1/1296, т.е. вместо одного слагаемого 1/216 появится три слагаемых,

1/432+1/648+1/1296, т.е. опять увеличили на два предыдущее разложение, т.о., у нас все время получается нечетное количество слагаемых в разложении. а число 2015 нечетное,требуемое в вашей задаче вполне возможно. т.е. можно  указать такие 2015 натуральных чисел,чтобы сумма их обратных величин была равна 1. Условием задачи не предусмотрено найти все 2015, но правило, по которому это можно сделать, найдено. поэтому на досуге..)

Выделим полный квадрат:

Раскладываем левую часть по формуле разности квадратов:

5 можно разложить в произведение двух сомножителей следующими

Это позволяет заменить рассмотрение уравнение на совокупность из четырёх систем:

1) x - y - 1 = 5, x + y + 1 = 1

Складываем и вычитаем уравнения:

2x = 5 + 1, 2y + 2 = 1 - 5

x = 3, y = -3

2) x - y - 1 = 1, x + y + 1 = 5

2x = 1 + 5, 2y + 2 = 5 - 1

x = 3, y = 1

3) x - y - 1 = -1, x + y + 1 = -5

2x = -1 - 5, 2y + 2 = -5 + 1

x = -3, y = -3

4) x - y - 1 = -5, x + y + 1 = -1

2x = -5 - 1, 2y + 2 = -1 + 5

x = -3, y = 1

Этот же ответ можно было получить из первого решения и того, что если (x, y) – решение, то и (-x, y) и (x, -2 - x) – решение.

ответ. (3, -3), (3, 1), (-3, -3), (-3, 1)