2.1. на рисунке 2.9 изображён график функции y = f (x), определено на множестве r. пользуясь графиком, найдите: 1) нули функции; 2) промежутки знакопостоянства функции;

1) Нули функции х=-3; х=1.5; х=4.5

2) у <0 при х∈(-3;-1)∪(1.5;4.5)

у>0 при х∈(-∞;-3)∪(-1;1.5)∪(4.5;+∞)

Пусть искомый год XYZT (1000*X+100*Y+10*Z+T, X,Y,Z,T - цифры). Можно составить систему:
X+Y+Z+T=21
1000*X+100*Y+10*Z+T+5355=1000*T+100*Z+10*Y+X
и дальше долго решать, и получить кучу странных ответов

Пойдем чуть по другому.
Очевидно, год рождения - четырехзначное число, притом первая цифра равна 1.
Тогда последняя цифра равна 6 (эта цифра + 5 = 11).
Итак, год рождения теперь выглядит 1..6.
Теперь уже можно написать уравнение - пусть год 1XY6.
Тогда X+Y=21-1-6=14; 1000+100X+10Y+6+5355=6000+100Y+10X+1
X+Y=14; Y-X=4
Складываем оба уравнения, получим 2Y=18, откуда Y=9. Тогда X=14-9=5.

ответ: 1596.
В 1596 году, например, родился Рене Декарт.

P.S. А если предположить, что в будущем возможны путешествия во времени и некто из будущего построил науку нового времени, то вариантов несколько больше - всего 4:
1596
2487
3378
4269

Синус на промежутке  возрастает, а на промежутке  - убывает

так как функция синуса периодична с периодом , то:
- промежутки возрастания синусоиды
и
- промежутки убывания синусоиды

Что бы в этом убедится, предлагаю внимательно рассмотреть график синусоиды и/или тригонометрический круг

точка  и точка  - одна и та же точка на тригонометрическом круге

Что бы ответить на вопросы задания, осталось посмотреть, в какие промежутки попадают углы:
и 
у нас углы  
оба угла попадают в промежуток  убывания. Так как это промежуток убывания, то если выполняется , то будет выполнятся 
у нас:  
и тогда 

Суть разобрали, и дальше легче.
Да и если углы из промежутка возрастания, то если , то выполняется 
---------------------------------------
углы 13п/7 и 11п/7 оба попадают в промежуток возрастания 
значит sin( 13п/7 ) > sin ( 11п/7 )
--------------------------------------------
оба угла -8п/7 и -9п/8 попадают в интервал убывания 
-8п/7 < -9п/8, по этому
sin(-8п/7) > sin(-9п/8)
----------------------------------------------
оба угла 7 и 6 попадают в промежуток возрастания 
7 > 6
sin(7) > sin(6)