Решим уравнение (х-2)(х2+2х+1)=4(х+1)

Ну вот так как-то
надеюсь, что понятно :)

1). Отсчет углов ведем от цифры 12.
8 ч 20 мин = 8 1/3 ч

За 1 час часовая стрелка перемещается по кругу на:
                  360 : 12 = 30°
Тогда за 8 1/3 часа поворот часовой стрелки составит:
                  30 * 8 1/3 = 250°
Минутная стрелка за 20 минут = 1/3 часа повернется на угол:
                  360 * 1/3 = 120°
Меньший угол между стрелками:
                  250 - 120 = 130°
Больший, соответственно:
                  360 - 130 = 230°

ответ: 130°; 230°.

2). Через 4 часа.
     По 1 часу до пункта назначения, плюс 2 часа там,
     плюс еще час до встречи на середине дистанции.

3). Не более 4 км.
     В случае, если школа расположена на отрезке, соединяющем
     дома Маши и Вити, то максимальное расстояние между их
     домами - 4 км. В случае, если Витя и Маша живут по одну
     сторону от школы, то минимальное расстояние между их
     домами - 2 км.

Все натуральные числа представимы в одном из видов 5k, 5k +-1, 5k + 2, тогда квадраты дают остатки 0, 1 и 4 при делении на 5. 65 делится на 5, тогда, чтобы получился полный квадрат, необходимо, чтобы 2^n давало остаток 0, 1 или 4 при делении на 5.

Вычисляем остатки от деления на 5 степеней двойки:
2^1 = 2 = 2 (mod 5) — неподходящий остаток
2^2 = 4 = 4 (mod 5)
2^3 = 8 = 3 (mod 5) — неподходящий остаток
2^4 = 16 = 1 (mod 5)
2^5 = 32 = 2 (mod 5) — такой же остаток, что и у 2^1,
...

Так как остаток при делении степени на 5 зависит только от остатка при делении на 5 предыдущей степени, то из того, что 2^1 и 2^5 дают одинаковые остатки, следует, что последовательность остатков периодична с периодом 4. Значит, так как при показателях, меньших 5, подходили только степени с чёётным показателем, то можно сделать вывод, что n чётно, n = 2m.

2^(2m) + 65 = k^2
k^2 - (2^m)^2 = 65
(k + 2^m)(k - 2^m) = 65

65 можно разложить на два множителя следующими Получаем два возможных варианта:

1) k + 2^m = 65, k - 2^m = 1
Вычитаем из первого уравнения второе, получаем 2 * 2^m = 64, m = 5, n = 10 (тогда 2^10 + 65 = 1089 = 33^2)

2) k + 2^m = 13, k - 2^m = 5
2 * 2^m = 8
m = 2
n = 4 (в этом случае 2^n + 65 = 81 = 9^2).

ответ. при n = 4 и n = 10.