Пассажирский поезд проходит 480 км на 4 часа быстрее чем товарный. найти скорость каждого

    Пускай скорость пассажирского поезда будет х км/ч. Тогда скорость товарного поезда будет х-20 км/ч. Время, за которое пассажирский поезд пройдт 480 км, пусть будет у ч, тогда время товарного поезда будет у+4 ч. Имеем систему уравнений: ху=480,  (х-20)(у+4 )=480. х=480/у, ((480/у)-20)(у+4)=480, ((480-20у)/у)(у+4)=480, (480-20у)(у+4)=480у, 480у+1920-20у^2-80у=480у, -20у^2-80у+1920=0, -у^2-4у+96=0, D=(-4)^2-4(-1)96=16+384=400, у1=(4-корень с 400)/(2(-1))=(4-20)/(-2)=(-16)/(-2)=8, у2=(4+корень с 400)/(2(-1)) = (4+20)/(-2)=24/(-2)= -12. у2= -12 — не может быть ответом задачи, так как время не может быть отрицательным. Значит у=8, х=480/8=60. Имеем: скорость пассажирского   поезда равна 60 км/ч, скорость товарно поезда равна 60-20=40 км/ч.    Пусть x время движения пассажирского поезда, уравнение=480/x=480/(x+4) +20; x=8; скорость пассажирского поезда равна 60, а скорость товарного поезда  равна  40

Объяснение:

Воспользуемся свойством суммы логарифмов.

1) lg x + lg (x - 1) = lg 2 равносильно lg (x * (x - 1)) = lg (2).

Отсюда x² - x = 2, но при этом x - 1 > 0, чтобы выражение под знаком логарифма имело смысл.

Уравнение равносильно x² - x - 2 = 0.

D = 1² - 4 * (-2) = 1 + 8 = 9.

x = (1 + √9) / 2 = (1 + 3) / 2 = 4 / 2 = 2,

или x = (1 - √9) / 2 = (1 - 3) / 2 = -2 / 2 = -1, не удовлетворяет x - 1 > 0.

То есть уравнение имеет один корень x = 2.

ответ: x = 2.

 

2) lg (5 - x) + lg x = lg 4 равносильно lg ((5 - x) * x) = lg 4.

Отсюда: (5 - x) * x = 4, при этом x > 0 и 5 - x > 0.

x² - 5x + 4 = 0.

D = 5² - 4 * 4 = 25 - 16 = 9.

x = (5 + √9) / 2 = (5 + 3) / 2 = 8 / 2 = 4,

или x = (5 - √9) / 2 = (5 - 3) / 2 = 2 / 2 = 1.

Оба корня удовлетворяют x > 0 и 5 - x > 0.

ответ: x1 = 4; x2 = 1.

y=

x

- возрастающая функция ( большему значению аргумента соответствует большее значение функции, это для пунктов е) , f) и g) . )

\begin{gathered}d)\; \; A(a;3\sqrt6):\; \; 3\sqrt6=\sqrt{a}\; \to \; \; a=(3\sqrt6)^2\; ,\; \; a=9\cdot 6=54e)\; \; x\in [\, 0,9\, ]:\; \; y_1=\sqrt 0=0\; ,\; \; y_2=\sqrt9=3\; \; \Rightarrow \; \; y\in [\, 0,3\, ]f)\; \; y\in (\, 12;21\, ]:\; \; 12=\sqrt{x}\; \to \; \; x=12^2=144\; ,21=\sqrt{x}\; \to \; \; x=21^2=441\; \; \Rightarrow \; \; \; x\in [\, 144;441\, ]g)\; \; 0\leq y\leq 2\; \; (tochnee)\; \to \; \; 0\leq \sqrt{x}\leq 2\; ,\; \; 0\leq x\leq 4\end{gathered}

d)A(a;3

6

):3

6

=

a

→a=(3

6

)

2

,a=9⋅6=54

e)x∈[0,9]:y

1

=

0

=0,y

2

=

9

=3⇒y∈[0,3]

f)y∈(12;21]:12=

x

→x=12

2

=144,

21=

x

→x=21

2

=441⇒x∈[144;441]

g)0≤y≤2(tochnee)→0≤

x

≤2,0≤x≤4