9x в квадрате минус 7x минус 2 равно 0

 

cчитаем дискриминант:

 

 

дискриминант положительный

 

 

уравнение имеет два различных корня:

 

 

d=(-7)^2-4*9*(-2)=49+72=121     корень из 121 =11

х1=(7+11)\18=1

х2=(7-11)\18=-(4\18)=-(2\9) 

Исходная дробь x/(x+7). полученная дробь (x+7)/(x+10). и она на 53/88 больше исходной. (x+7)/(x+10) - x/(x+7) = 53/88 домножаем всё на 88(x+7)(x+10) 88(x+7)^2 - 88x(x+10) = 53(x+7)(x+10) 88(x^2 + 14x + 49) - 88x^2 - 88*10x = 53(x^2 + 17x + 70) 88*14x + 88*49 - 88*10x = 53x^2 + 53*17x + 53*70 53x^2 + 901x - 352x + 3710 - 4312 = 0 53x^2 + 549x - 602 = 0 коэффициенты большие, но все просто, если заметить, что 53+549=602. (x - 1)(53x + 602) = 0 1) дробь 1/8, новая дробь 8/11. 2) дробь (-602/53) : (7 - 602/53) = (-602/53) : (-231/53) = 602/231 здесь получилось, что числитель больше знаменателя, не подходит. ответ: 1/8 и 8/11

1)f(x)= x^4-2x^2-3; найдем производную f´(x)=( x^4-2x^2-3)´=( x^4)´-2(x^2)´-(3)´=4х³-4х-0=4х³-4х=4х (х²-1)=4х (х-1)(х+1) найдем критические точки, т. е f´(x)=0 4х (х-1)(х+1)=0 х=0 или х=1 или х=-1 ++→х f´(-2)= 4*(--+1)= 4*(-)< 0 ( нас интересует знак, а не число) f´(-0,5)= 4*(-0,,5-,5+1)= 4*(-0,,5)*0,5> 0 f´(0,5)= 4*0,5*(0,5-1)(0,5+1)=4*0,5*(-0,5)*1,5< 0 f´(2)= 4*2*(2-1)(2+1)=4*2*1*3> 0 в точке х=-1 производная меняет знак с – на +, значит это точка минимума; в точке х=0 производная меняет знак с +на -, значит это точка максимума; в точке х=1 производная меняет знак с – на +, значит это точка минимума; 2) f(x)= x^2+3x /x+4 найдем производную f´(x)=( x^2+3x /x+4)´=( x^2+3x)´(х+4)- (x^2+3x)( x+4)´/ (x+4)² =(2х+3)(х+²+3х) *1/(х+4)²=(2х²+8х+3х+12-х²-3х) /(х+4)²=(х²+8х+12)/(х+4)²=(х+2)(х+6)/(х+4)² найдем критические точки, т. е f´(x)=0 (х²+8х+12)/(х+4)²=0 х²+8х+12=0 и х+4≠0; х≠-4 д=8²-4*1*12=64-48=16; х₁=-8+√16/2=-2; х₂=-8-√16/2=-6 т. е. (х²+8х+12)/(х+4)²=(х+2)(х+6)/(х+4)², т. к. (х+4)²> 0, нас интересует только знак, поэтому рассматриваем равносильное выражение (х+2)(х+6) ++→х f´(-7)= (-7++6)=-5*(-1)> 0 f´(-5)= (-5++6)=-3*1< 0 f´(-3)= (-3++6)=-1*3< 0 f´(0)= (0+2)(0+6)=2*6> 0 в точке х=-6 производная меняет знак с + на - значит это точка максимума; в точке х=-4 производная не меняет знак, значит это точка не является точкой экстремума ; в точке х=-2 производная меняет знак с – на +, значит это точка минимума; удачи!