Вычислите значение выражения при каждом значении x: (х-1)(х-3)(х+4)- (х+1)(х+3)(х-4)

независимо от значения х (х может быть любым числом) значение выражения равно 24.

 

а- первый член прогрессии

d - разность прогрессии

 

а2+а5=а+d+а+4d=2a+5d

a2*a3=(a+d)(a+2d)=a^2+da+2da+2d^2

 

получаем систему уравнений:

2a+5d=18

a^2+3ad+2d^2=21

 

выразим из первого уравнения а:

a=(18-5d)/2=9-2,5d

 

подставим во второе уравнение:

(9-2,5d)(9-2,5d)+3(9-2,5d)d+2d^2-21=0

 

когда раскроем все скобки и сведем все члены, получим квадр. уравнение вида:

0,75d^2-18d+60=0

 

решив это уравнение, получим 2 корня d=20 и d=4

d=20 - не подходит,т.к. получается, что второй член не является натуральным числом (-21), что противоречит условию.

 

подставим d=4 в первое уравнение:

2а+20=18

2а=-2

а=-1

 

ответ: а1=-1, d=4

 

6х 2 – 7х – 24 < 0

 

чтобы найти корни неравенства,нужно его приравнять к нулю

 

6х 2 – 7х – 24 = 0

 

d = b^2-4ac = (-7)^2 - 4*6*(-24) = 49 + 576 = 625

 

vd = v625 = 25

 

x1 = (7+25)/2*6 = 32/12 = 2 8/12 = 2 2/3

 

x2 = (7-25)/2*6 = -18/12 = - 3/2 = - 1 1/2

 

далей методом интервала

              + + +                 - - -                        + + +                                        

-1 1/2 2/3

 

 

ответ: ( -1 1/2 ; 2 2/3)