Уослика иа-иа есть 2012 палочек длиной 1 см, из которых он сложил клетчатый прямоугольник (сторона клетки – тоже 1 см найдите сумму периметра этого прямоугольника и его учетверенной площади.

если выкладываем 1 ряд то на первую клетку уйдет 4 палочки и 3 на каждую следующую

каждый следующий ряд на первую клетку 3 палочки и по 2 на каждую следующую

 

вариантов получить прямоугольник таким способом достаточно много

 

у меня получились 402х2,  286х3, 86х11, 79х12, 56х17 - можно дальше считать, мне кажется, что в условии не все данные

 

для вычисления размеров надо по первому столбцу составить ряд 4,7,10,13,16 и т д

по второму 3,5,7,9,11 соответственно

 

вычитаем из 2012 число из первого ряда и остаток делим на число из второго - должно делиться без остатка

 

а дальше посчитать периметр и учетверенную площадь легко

 

402х2

p=804+4=808

s*4=804*4=3216

 

286x3

p=578

s*4=3432 и т.д.

Область  определения: tg  k  =/= -1; k =/= -pi/4 + pi*k умножаем  все  на (1+tg k) (1  +  tg  p)(1  +  tg  k)  =  2 1  +  tg p + tg k + tg p*tg k = 2 tg p + tg k + tg p*tg k =  1  tg  p + tg k = 1 - tg p*tg k по  известной  формуле тангенса  суммы  аргументов tg  (p  +  k)  =  (tg p  +  tg  k)  / (1 -  tg  p*tg  k)  =  (tg p  +  tg  k)  / (tg p + tg k) =  1 p  +  k = pi/4 + pi*k наименьшее  положительное  значение  равно pi/4

Сумма 3-его и 6-ого членов прогрессии равна -4, а разность 9-ого и 3-его членов равно 36. найдите первый член прогрессии.в3+в6=-4       в1q²+в1q⁵=-4     в1q²(1+q³)=-4       36/(-4)=(q⁶-1)/(1+q³)     ⇒ в9-в3=36         в1q⁸-в1q²=36     в1q²(q⁶-1)=36     ⇔ -9=(q³+1)(q³-1)/(1+q³)     ⇔   -9=(q³-1)   ⇔-8=q³  ⇔q=-2     подставим  q=-2     в первое ур-е:   в1(-2)²(1-8)=-4    в1=1/7проверимв3=(1/)²=4/7     в6=(1/)⁵=-32/7  в3+ в6=-4   вернов9-в3=(1/)⁸-4/7=1/7(2 ⁸-4)=4(64-1)/7 =36 верно.