Вычислите интеграл ∫ п/2 п/4 4cos2xdx

Неопределенный интеграл (p/2)*(p/4)*4*cos(2x)dx равен p*p*sin(2x) + C

F(x)=3x^4-4x³+2
D(f)∈(-∞;∞)
f(-x)=3x^4+4x³+2 ни четная,ни нечетная
(0;2)-точка пересечения с осями
f`(x)=12x³-12x²=12x²(x-1)=0
x=0  x=1
                 _                        _                      +
(0)(1)
убыв                     убыв                min      возр
ymin=y(1)=3-4+2=1
f``(x)=36x²-24x=12x(3x-2)=0
x=0    y=0
x=2/3  y=48/81-32/27+2=1 11/27
(0;0)  и (2/3;1 11/27)-точки перегиба
                 +                          _                            +
(0)(2/3)
вогн вниз             выпук вверх              вогн вниз 

1-й садовник может подстричь все кусты за х часов,

тогда в 1час он может выполнить (1/х) часть работы

2-й садовник может подстричь все кусты за у часов,

тогда в 1час он может выполнить (1/у) часть работы

1-й садовник за 3 часа выполняет (3/х) часть работы

3/х + 7.5/у = 1 (единица ---целое, т.е. вся работа...)

(3у + 7.5х) = ху

3у + 7.5х = 5(х+у)

7.5х - 5х = 5у - 3у

2.5х = 2у

x = 2y/2.5 = 0.8y

вместе за 1час они могут выполнить (1/х + 1/у) часть работы...

2 садовника вместе стригут кусты за 5 часов => за 1час они выполняют 1/5 часть работы...

(1/х + 1/у) = 1/5

(у+х)/(ху) = 1/5

ху = 5(х+у)

(0.8y)*y = 5(0.8y+y)

0.8y^2 = 5*1.8y

y = 5*1.8/0.8 = 5*18/8 = 5*9/4 = 45/4 = 11.25 часа (11часов 15минут)

ПРОВЕРКА: 11.25 = 45/4 часа 2-й садовник один выполнит всю работу

тогда за 1час он выполнит 1:(45/4) = 4/45 часть работы

за 7.5 часов он выполнит 7.5 * 4/45 = 1.5*4/9 = 6/9 = 2/3 часть работы

первому садовнику останется 1/3 всей работы... он это выполнял 3 часа => один всю работу он выполнил бы за 9 часов...

1/9 + 4/45 = 5/45 + 4/45 = 9/45 = 1/5 ---2 садовника вместе стригут кусты за 5 часов