Найди сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии, в которой а1=-5, d=3

S12 = (2a1 + 11d)/2*12 = 6*(2a1 + 11d) = 6*( - 10 + 33) = 138

В решении.

Объяснение:

Решить систему неравенств:

х² - 4х + 3 <= 0

(x + 2)(x + 4)/5x <= 0

Решить первое неравенство.

Приравнять неравенство к нулю и решить как квадратное уравнение:

х² - 4х + 3 = 0

D=b²-4ac =16 - 12 = 4         √D=2

х₁=(-b-√D)/2a  

х₁=(4 - 2)/2

х₁=2/2

х₁=1;              

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(4 + 2)/2

х₂=6/2

х₂=3.

Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= 1 и х= 3, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.  

По графику ясно видно, что у <= 0 (график ниже оси Ох) при х∈[1; 3].  

Неравенство нестрогое, скобки квадратные.

Решение первого неравенства х∈[1; 3].  

Решить второе неравенство.

(x + 2)(x + 4)/5x <= 0

Приравнять неравенство к нулю и решить как квадратное уравнение.

(x + 2)(x + 4)/5x = 0

а) (x + 2)(x + 4) = 0

Можно раскрыть скобки и получить квадратное решение, потом найти через дискриминант х₁ и х₂.

А можно взять готовые значения х₁ и х₂ из уравнения:

х₁ = -2;  х₂ = -4;

б) 5х = 0

х₃ = 0

Решение второго неравенства х∈(-∞; -4]∪[-2; 0).  

Теперь нужно на числовой оси отметить интервалы решений двух неравенств и найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит двум неравенствам.

Чертим числовую ось, отмечаем значения -4, -2, 0, 1, 3.

х∈[1; 3] - штриховка вправо от 1 до 3.

х∈(-∞; -4]∪[-2; 0) - штриховка вправо от - бесконечности до -4 и

от -2 до 0.

Пересечения решений (двойной штриховки) нет.

Следовательно, решений системы неравенств нет.

1.а) (у - 4)^2=у^2-8у+16

б) (7х + а)^2=48х^2+14ах+а^2

в) (5с - 1) (5с + 1)=25с^2-1

г) (3а + 2b) (3а - 2b)=9в^2-4b^2

2.(а - 9)^2 - (81 + 2а)=a^2-18a+81-81-2a=

=a^2-20a

3.а) х^2 - 49=(x-7)(x+7)

б) 25х^2 - 10ху + у^2=(5x-y)(5x-y)

4.(2 - х)^2 - х (х + 1,5) = 4.

4-4x+x^2-x^2-1,5x=4

-6,5x=4-4

x=0

5.а) (у^2 - 2а) (2а + у^2)=-4a^2+y^4

б) (3х^2 + х)^2=9x^4+6x^3+x^2

в) (2 + m)^2 (2 - m)^2=

=(4+4m+m^2)(4-4m+m^2)=

=m^4-8m+16

6.

а) 4х^2y^2 - 9а^4=(2xy-3a)(2xy+3a)

б) 25а^2 - (а + 3)^2=24a^2-6a-9=

=3(2a+1)(4a-3)

в) 27m^3 + n^3=(3m+n)(9m^2-3mn+n^2)